要求一个向量在标准正交基下的坐标,可以按照以下步骤进行计算:建立标准正交基。标准正交基是一个向量空间中的基向量,满足两两正交且长度为1。例如在二维向量空间中,可以选择单位向量i和j作为标准正交基。将向量表示成基向量的线性组合。假设有一个向量v,要求它在标准正交基下的坐标,可以将v表示成i和j的线性组合,即v = a * i + b * j,其中a和b为标量。求解标量a和b。根据向量的线性组合,可以得到a = (v · i) / (i · i) 和 b = (v · j) / (j · j),其中·表示向量的内积。求解后就可以得到向量v在标准正交基下的坐标了,即(v在i方向上的坐标, v在j方向上的坐标)。