可以通过以下方式感谢领导请下属家人吃饭：亲自向领导表达感谢之情，送上一份小礼物作为感谢的象征，主动回报领导的好意，尽量在工作中表现出色，以此来回报领导的关照和支持。这样可以展示出对领导的敬意和感激之情，同时也能够加强与领导的关系。