突然想起多年前起就困扰我好久的一个问题:对于某个具有固定血量 a 的敌人,如果玩家每次能够造成的伤害是 [x, y] 区间内的随机整数(x, y 均为正整数),且每次攻击彼此独立,伤害在该区间上服从均匀分布,玩家无论如何也不能一击秒杀该敌人(即 x < a),那么击杀该敌人所需攻击次数的期望是多少? 第一次看到这个问题还是在 5 年前、qq 看点的评论区里,当时我用程序跑了一下,发现答案似乎和自然常数 e 有关系。 这应当是一个概率论问题。 我想导出精确的表达式,但是面向工科专业的概率论所教给我的只有中心极限定理,并且在此问题上应用此定理不仅属于近似估算,更是一种本末倒置的行为。更困难的地方在于,它不能单纯地转换成简单的不等式,因为最后一击可能存在伤害溢出的情况。