根据您提供的信息，您从2023年8月12日到2023年9月11日总共上班了31天，按照您所说的计算方法，确实已经超过了一个月。但是，在劳动法和劳动合同法中，“超过一个月”一般是指超过一个月的整数部分，即从用工之日起超过30天。因此，按照法律的规定，从您上班的第一天起算，如果超过一个月，即超过30天，那么用人单位应该与您订立书面劳动合同。对于您的情况，从8月12日到9月11日已经超过了一个月，因此用人单位应该与您订立书面劳动合同。需要注意的是，对于一些特殊情况，例如用人单位与您口头约定了试用期或者延长了用工期限等情况，可能会对“超过一个月”的定义有所影响。如有疑问，建议咨询专业律师。