陶哲轩实分析第三版中有一个命题的证明过程中利用>0的实数ε找到了存在比ε小的有理数>0
即当实数ε>0时,存在有理数ε',0<ε'<ε。如图1
这里提到的命题5.4.12(图二)我回去看了一眼,找到这个比实数小的有理数关键在于利用了柯西序列有界的性质。于是我又往前看了看序列有界相关的定义和命题。
图三是我这本书上有界序列的定义,它只写了|ai|≤M。但这个不等式并不能说明柯西序列中的所有数恒大于某个有理数吧?也就是图一我们要找的ε',图二中的有理数q。
我翻了翻这本书,没找到对于有界的其他叙述方式,请问有什么方法可以证明有界序列q≤ai≤r吗?q,r为有理数
我的想法是取|ai|min作为q应该可以?会不会不严谨
我语言有点没说清楚,可能说的话里有不严谨之处,但愿我的疑问有表达清楚,希望有大佬来指点俺一下
即当实数ε>0时,存在有理数ε',0<ε'<ε。如图1
这里提到的命题5.4.12(图二)我回去看了一眼,找到这个比实数小的有理数关键在于利用了柯西序列有界的性质。于是我又往前看了看序列有界相关的定义和命题。
图三是我这本书上有界序列的定义,它只写了|ai|≤M。但这个不等式并不能说明柯西序列中的所有数恒大于某个有理数吧?也就是图一我们要找的ε',图二中的有理数q。
我翻了翻这本书,没找到对于有界的其他叙述方式,请问有什么方法可以证明有界序列q≤ai≤r吗?q,r为有理数
我的想法是取|ai|min作为q应该可以?会不会不严谨
我语言有点没说清楚,可能说的话里有不严谨之处,但愿我的疑问有表达清楚,希望有大佬来指点俺一下