这题里的"n个自然数"可以改为“n个整数”。
我的思路是对n用数学归纳法，设这n个自然数为a,a+r,...a+(n-1)r,
容易知道因为（n,r）=1,所以a,a+r，...，a+(n-1)r是模n的一个完全剩余系。
用归纳法，当n=2时，因为r>2,是奇数，容易知道 a（a+r）≡0（mod2!）
假设当n=k命题也成立，那么当n=k+1时，
注意到a（a+r）...[a+(k-1)r](a+kr)的前k项的积 a（a+r）...[a+(k-1)r]≡0（mod k!）,
只要最后一项是k+1的倍数就完成证明了，如果不是，那么因为
a（a+r）...[a+(k-1)r](a+kr)=a（a+r）...[a+(k-1)r][(a-r)+(k+1)r]≡
≡（a-r）a（a+r）...[a+(k-1)r]（mod (k+1)!）
如果[a+(k-1)r]是k+1的倍数就完成证明了,
如果还不是，那么继续使用上面的方法，有
a（a+r）...[a+(k-1)r](a+kr)≡（a-r）a（a+r）...[a+(k-1)r]≡
≡（a-2r）（a-r）a（a+r）...[a+(k-2)r]≡......≡（a-kr）[a-(k-1)r]......a(mod (k+1)!)
因为a、（a+r）、...、[a+(k-1)r]、(a+kr)是模K+1的一组完全剩余系，
必定有一项是K+1的倍数，假设(a+ir)是K+1的倍数
也就是a（a+r）...[a+(k-1)r](a+kr)≡[a-(k-i)r]......（a+ir）≡0（mod (k+1)!）
这样完成了证明。

挺好的基础题，可以用来熟悉一下同余

1，6，11是公差为5项数为3的等差数列，则1×6×11整除3！，命题是假命题