关于自然科学的四个发现
摘要：1.实验发现：纯铝平行板电容器的电容率远大于不锈钢平行板电容器的电容率，这是由于铝的电阻率比不锈钢的电阻率小，像半导体或绝缘体等不同材料制造的电容器其真空电容率是不同的。2.实验发现：两个光源的光经过同一个干涉仪，在同一块光屏上产生两套局部重合的干涉条纹，挡住一个光源的光，另一个光源的光产生的干涉条纹会发生变形。只有频率接近的光才会发生这种现象，红光和绿光之间没有观察到这种现象，这可能是光的频率越接近，光子之间的相互作用越大。3.计算发现：当两个天体围绕公共质心作椭圆轨道运动时，两个天体的质量差异越小，通过活力公式计算出来的数值误差越大。4.计算发现：椭圆偏离自由落体运动曲线的程度比圆大，因此提出天体偏心圆轨道猜想。
关键词：平行板电容器，真空电容率，双光源干涉，再干涉现象，活力公式，椭圆，角动量守恒，偏心圆轨道。
中图分类号：O411
一．铝和不锈钢平行板电容器的电容测量
实验目的：在真空中，平行板电容器公式是C=ε0S/d，电容C跟平行板的面积S成正比，跟两块平行板的距离d成反比（C∝S/d），ε0是把比例关系转化为等于关系的比例系数，也是真空电容率。这个公式没有涉及到平行板的制造材料[1]，本实验就是验证不同材料制造的平行板电容器的电容率是否相同。
实验器材：两块纯铝平行板，两块304不锈钢平行板，它们都是圆形的，直径都是120毫米，厚度都是1毫米；一个电容计；两张0.1毫米厚的A5纸。
实验过程和结果：在两块纯铝平行板之间放置一张A5纸，组成一个纯铝平行板电容器；在两块不锈钢平行板之间放置一张A5纸，组成一个不锈钢平行板电容器。两种不同材料的平行板电容器的面积S是相等的，平行板的距离d也是相等的，平行板之间的介质也是相同的。测量纯铝平行板电容器的电容C1=2022pF，不锈钢平行板电容器的电容C2=1078pF。经多次测量，数值稍微有变化，但C1和C2的差值变化量很小，不影响结论。
实验结论：纯铝平行板电容器的电容率大于不锈钢平行板电容器的电容率，电容公式C=ε0S/d有局限性，不同材料制造的电容器，其真空电容率是不同的。
实验解释：这种实验现象可以用金属导体的自由电子理论来解释：铝的电阻率大约是2.68x10-8，不锈钢的电阻率大约是75x10-8，铝和不锈钢的电阻率相差20多倍。理论假设铝携带的自由电子比不锈钢多，理论假设更多的自由电子更有利于电能的传导或储存，所以铝的导电和储电能力都比不锈钢大。同理，半导体或绝缘体上的自由电子相对较少，用这些导电能力差的材料制造的电容器，其储电能力也比较差。另外一个实验也证明，平行板电容器的两个极板如果足够薄，其电容率也会足够小。
二．双光源干涉实验
实验目的：太阳光通过干涉仪会在光屏上产生彩色干涉条纹，说明太阳光是由多种频率的光组成的。假设一束太阳光中各种频率的光按时间顺序单独通过同一个干涉仪，在同一个光屏上的相同面积内产生干涉条纹，由于波长不同，相同面积内的条纹数量是不相等的（比如有5条绿条纹和3条红条纹），但它们组成的彩色条纹中，各种颜色的条纹数量却是相等的，这是什么原因呢？这个实验就是为了发现各种条纹之间的相互作用和规律的。
实验器材：三个半导体激光器，两个发射红光（频率不完全相同，分别标记为光源A和光源B），一个发射绿光；一个迈克尔逊干涉仪；一块半透半反镜；一块挡光板。
实验过程和实验现象：让光源A和光源B的光经过半透半反镜，光源A的透射光和光源B的反射光合为一束混合光，AB混合光再经过迈克尔逊干涉仪，在光屏上产生干涉条纹。在激光器的出光口，用挡光板挡住任意一个光源的光，另外一个光源的光都可以单独产生干涉条纹。
上述的AB混合光毕竟不是同一个光源的光，方向和频率都有细微的差异，实验为了产生明显的可观察现象，故意让两个光源的光斑在光屏上不完全重合（通过旋转光源实现，不是改变干涉仪中的反光镜）。在光斑的重合区域，用笔在光屏上画一个黑点，单独用A光源产生一套干涉条纹（用挡光板挡住B光源），黑点的位置是亮条纹；单独用B光源产生另一套干涉条纹，黑点的位置是暗条纹，如果A、B光源同时产生干涉，黑点附近的条纹会发生明显的弯曲，A光源的亮条纹和B光源的亮条纹会对接（同时它们的暗条纹也对接)，融合成一套干涉条纹。通过遮挡光源，实现黑点附近条纹的变化，看起来就像条纹移动。
下面图1是实验现象示意图：不同频率的光在同一个干涉仪中产生了相干叠加，光源A的干涉条纹和光源B的干涉条纹在同一块光屏上，发生了相互作用，组成了一套新的干涉条纹。
图1：光强相干叠加和非相干叠加示意图
实验中把其中的一个红光源换成绿光源，就没有产生上述现象。可能是红光和绿光的频率相差太大，光子之间的相互作用太小。
实验结论：在线性光学中，一束光对另一束光几乎没有可观测的影响[2]，而这个实验中，两束频率差不多的光，它们的干涉条纹可以互相影响，这种作用虽然不是传统意义上的干涉，但也可以视为一种特殊的干涉现象，互相发生了作用，产生了影响。干涉后的条纹再次发生相互作用，可以称之为再干涉现象。
实验猜想：再干涉现象需要频率接近的光，太阳光的光谱是连续的，红光对黄光影响大，对绿光影响小，但黄光对绿光影响大，这样红光通过黄光间接对绿光产生影响，因此频率连续的混合光通过干涉仪才会发生光强的相干叠加，产生彩色干涉条纹。如果只用红、绿、紫三种频率不连续的光混合成一束光，由于它们的频率相差太大，通过干涉仪后，光强应当不会相干叠加，这个猜想需要进一步的实验验证。
假如100个光源产生100种波长的可见光（每种波长相差3nm），这100束光在100个不同时刻朝同一个方向通过同一个干涉仪，如果光屏是能够成像的胶片，各种波长的条纹没有规律的重叠（每种光可以选择任意时刻发射），那么胶片上最后是不会有条纹的，如果100束光混合成一束光同时通过干涉仪，就会产生彩色干涉条纹。
实验应用：现在的光控光开关都是非线性光学领域的[3]，开关功率和开关速度限制了其应用，如果利用线性光学中的再干涉现象来制造光控光开关，应当非常有价值。
三．活力公式悖论
当两个天体在绕公共质量中心运动时，它们的速率和距离关系可以用活力公式计算：v2=G(m1+m2)(2/r-1/a)，公式中，v表示天体的速率，G表示万有引力常数，m1和m2分别表示两个天体的质量，r表示两个天体质量中心的距离，a表示天体椭圆轨道的半长轴。
假设两个天体的质量相等，m1=m2，它们运动轨迹的形状相同，如图2：椭圆AJBH和椭圆CJDH是两个天体的轨道，公共质量中心是F，椭圆AJBH的几何中心是O点。假设m1的近拱点B到F的距离FB=1，远拱点A到F的距离FA=2，半长轴a=1.5，半焦距c=0.5。假设m1在A点的速率vA=1，根据角动量守恒定律或开普勒第二定律，m1在B点的速率就是vB=2。同理，m2在C点和D的速率分别是vC=1、vD=2
图2：两个天体互相环绕运动示意图
1.假如上述数值后面的单位都是国际单位，下面计算m1、m2的质量数值：
m1在B点的动能最大，其动能EB动=0.5×m1×vB2，
m1在A点的动能最小，其动能EA动=0.5×m1×vA2，
m1的动能最大变化量△E1=EB动-EA动，
由于m1=m2，运动轨迹的形状相同，它们的动能变化也相同，所以m1、m2的动能最大变化量相等，因此系统最大动能变化量△E2=2×△E1=2EB动-2EA动=m1×vB2-m1×vA2
已知vB=2，vA=1，所以△E2=3m1。
m1在B点的势能EB势=-Gm1m2/r1（r1=2，表示BD的距离），
m1在A点的势能EA势=-Gm1m2/r2（r2=4，表示AC的距离），
由于势能是相对的，m1和m2组成的系统，只计算m1的势能变化就可以了，所以系统最大势能变化量△E3=EA势-EB势=-Gm1m2/r2+Gm1m2/r1。已知m1=m2，r1=2，r2=4，所以 △E3=Gm1m1/4。
根据能量守恒定律，系统内变化的动能等于变化的势能，所以△E2=△E3，所以3m1=Gm1m1/4，得到m1=12/G。
2.根据椭圆标准方程计算J点到H点的距离r3:
设坐标系原点与O点重合，F在x轴上。由于两个椭圆的形状完全相同，具备一定的对称性，所以J点、F点、H点在同一条直线上，而且这条直线垂直于x轴，因此H在x轴上的坐标值和F相同，由于O点到F点的距离是0.5，所以H在x轴上的坐标值是0.5。下面求H在y轴上的坐标值：
已知半长轴a=1.5，半焦距c=0.5，求得半短轴b=1.4142。
椭圆标准方程是：x2/a2+y2/b2=1，已知x=0.5，a=1.5，b=1.4142，求得y=1.3333。所以J点到H点的距离r3=2y=2.6666。
3.根据活力公式计算m1在H点的速率vH:
活力公式是：v2=G(M+m)(2/r-1/a)，已知m1=m2=12/G，r3=2.6666，a=1.5，求得vH=1.4142。
4.计算m1从B点到H点的动能差△E4：
m1在B点的动能EB动=0.5×m1×vB2，
m1在H点的动能EH动=0.5×m1×vH2，
已知m1=12/G，vB=2，vH=1.4142。
得到△E4=EB动-EH动=0.5×m1×vB2-0.5×m1×vH2=12/G。
5.计算m1从B点到H点的势能差△E5：
m1在B点的势能EB势=-Gm1m2/r1，
m1在H点的势能EH势=-Gm1m2/r3，
已知已知m1=m2=12/G，r1=2，r3=2.6666，
所以△E5=EH势-EB势=-Gm1m2/r3+Gm1m2/r1=18/G。
6.因为△E4=12/G，△E5=18/G，所以m1从B点运动到H点，动能的变化量和势能的变化量不相等。
在上述1到6点的计算中，m1在A点的速率是假设的，再根据角动量守恒定律计算出m1在B点的速率。计算角动量是利用公共质心F到m1、m2的距离，计算引力势能是利用m1到m2的距离，两个距离的参照物是不一样的，数值也不相同。如果计算角动量也利用m1到m2的距离，那m1到m2的连线超出了m1的椭圆轨道范围，这也不符合角动量的定义。
上述的计算其实可以用一种更简单的方法来表达：假如m1、m2分别在椭圆短轴的顶点K、L位置，根据椭圆的几何关系（|PF1|+|PF2|=2a），短轴顶点K到焦点F的距离等于半长轴a，那么m1与m2的距离r就是2a，把r=2a代入活力公式就会得到0的计算结果。
活力公式是二体问题的一个积分公式，又称能量积分。活力公式表示轨道上任意点的动能与势能之和为常数，符合能量守恒定律，而且这个公式还要符合角动量守恒定律，但上述的计算就出现了悖论，两个守恒定律在这里产生了矛盾，这也体现了活力公式的局限性。
四．椭圆轨道偏离自由落体运动曲线
计算发现，物体从远日点出发，做平抛运动，圆形轨道比椭圆轨道更加符合自由落体运动曲线（匀加速），能量、角度、加速度的变化也更加均匀（匀变加速）。
假设天体在远日点的角速度和太阳表面的角速度相等，就可以把天体在远日点的初速度设为0。在天体椭圆轨道的远日点上作一条切线，根据自由落体公式S=0.5at2，假设天体被太阳引力加速，第N秒相对切线的位移是1，那么第2N秒相对切线的位移就是4。通过计算求出天体在不同时刻的坐标，发现椭圆轨道偏离这个公式的程度大于圆形轨道。
比如椭圆近日点距离为1，远日点距离为9，远日点和近日点的曲率半径都是1.8，即使远日点距离再增加1万倍，曲率半径也近似于1.8。相同弧长，曲率半径越大越符合自由落体的匀加速，但椭圆轨道曲率半径变化很小，因此不会因为远日点距离的变化而改变加速度的均匀度。
假设以太阳为质量中心或焦点，J、K、L三个物体都在各自的远日点上，远日点距离都是9。J相对太阳中心的初速率为0，被太阳引力加速后，一定时间内，径向运动最接近匀加速，因为它绕太阳的角速度为0。K在远日点时刻和太阳表面的角速度同步，远日点曲率半径是1.8。L的角速度比K大，远日点曲率半径近似于9。K在三个物体中的速率既不是最大，也不是最小，在相同的远日点，受到相同的太阳引力，仅仅因为椭圆轨道非常扁，从而使它与远日点切线距离的变化最偏离匀加速运动，这不符合逻辑。
同一个物体在不同时刻的运动轨迹相同，角动量的差异应当只跟速率有关。行星在远日点或近日点相对同一个方向上两个焦点运动，运动轨迹相同，角动量只跟一个焦点的距离有关，跟另一个焦点无关，导致两个焦点不平权。
一个系统中，角动量跟所有质点动量的绝对值之和不成正比关系，跟系统动能也不成正比关系。比如一个物体的质量、速率、公转半径都是1，另一个物体的质量是1，速率是2，公转半径是0.5，两个物体的角动量相等，动量、动能都不相等，而且不成正比例关系。两个不同动量的物体发生完全非弹性碰撞，动量大的物体在碰撞前后的运动方向是不变的，但这种逻辑不适应角动量，不能够利用角动量的大小来预测物理现象。
在此提出一个偏心圆轨道猜想：行星绕太阳公转的轨道趋向于圆形而达到稳定状态，且公共质量中心可以不在圆的几何中心。偏心圆比椭圆或卵圆的对称轴更多，变化更加均匀。水星远日点距离和近日点距离的比值约1.5，而轨道的短轴和长轴的比值约0.98，非常圆。如果哈雷彗星的长轴短1倍，椭圆面积就会变化3.5倍，近日点速率只降低0.8%，这有利于椭圆轨道数据拟合。
五．结尾
两个物理实验发现是基于实验观测，两个关于椭圆的发现是基于数学计算，希望这四个发现能够充实人类的知识库，促进自然科学的发展。
参考文献
[1] 刘建国.巧用电子秤测量静电力及真空电容率[J].物理实验.2003.03:40-42.
[2] 赵凯华.《光学》[M].1版.北京：高等教育出版社，2004.
[3] 李淳飞.《全光开关原理》[M].1版.北京：科学出版社，2010.
摘要：1.实验发现：纯铝平行板电容器的电容率远大于不锈钢平行板电容器的电容率，这是由于铝的电阻率比不锈钢的电阻率小，像半导体或绝缘体等不同材料制造的电容器其真空电容率是不同的。2.实验发现：两个光源的光经过同一个干涉仪，在同一块光屏上产生两套局部重合的干涉条纹，挡住一个光源的光，另一个光源的光产生的干涉条纹会发生变形。只有频率接近的光才会发生这种现象，红光和绿光之间没有观察到这种现象，这可能是光的频率越接近，光子之间的相互作用越大。3.计算发现：当两个天体围绕公共质心作椭圆轨道运动时，两个天体的质量差异越小，通过活力公式计算出来的数值误差越大。4.计算发现：椭圆偏离自由落体运动曲线的程度比圆大，因此提出天体偏心圆轨道猜想。
关键词：平行板电容器，真空电容率，双光源干涉，再干涉现象，活力公式，椭圆，角动量守恒，偏心圆轨道。
中图分类号：O411
一．铝和不锈钢平行板电容器的电容测量
实验目的：在真空中，平行板电容器公式是C=ε0S/d，电容C跟平行板的面积S成正比，跟两块平行板的距离d成反比（C∝S/d），ε0是把比例关系转化为等于关系的比例系数，也是真空电容率。这个公式没有涉及到平行板的制造材料[1]，本实验就是验证不同材料制造的平行板电容器的电容率是否相同。
实验器材：两块纯铝平行板，两块304不锈钢平行板，它们都是圆形的，直径都是120毫米，厚度都是1毫米；一个电容计；两张0.1毫米厚的A5纸。
实验过程和结果：在两块纯铝平行板之间放置一张A5纸，组成一个纯铝平行板电容器；在两块不锈钢平行板之间放置一张A5纸，组成一个不锈钢平行板电容器。两种不同材料的平行板电容器的面积S是相等的，平行板的距离d也是相等的，平行板之间的介质也是相同的。测量纯铝平行板电容器的电容C1=2022pF，不锈钢平行板电容器的电容C2=1078pF。经多次测量，数值稍微有变化，但C1和C2的差值变化量很小，不影响结论。
实验结论：纯铝平行板电容器的电容率大于不锈钢平行板电容器的电容率，电容公式C=ε0S/d有局限性，不同材料制造的电容器，其真空电容率是不同的。
实验解释：这种实验现象可以用金属导体的自由电子理论来解释：铝的电阻率大约是2.68x10-8，不锈钢的电阻率大约是75x10-8，铝和不锈钢的电阻率相差20多倍。理论假设铝携带的自由电子比不锈钢多，理论假设更多的自由电子更有利于电能的传导或储存，所以铝的导电和储电能力都比不锈钢大。同理，半导体或绝缘体上的自由电子相对较少，用这些导电能力差的材料制造的电容器，其储电能力也比较差。另外一个实验也证明，平行板电容器的两个极板如果足够薄，其电容率也会足够小。
二．双光源干涉实验
实验目的：太阳光通过干涉仪会在光屏上产生彩色干涉条纹，说明太阳光是由多种频率的光组成的。假设一束太阳光中各种频率的光按时间顺序单独通过同一个干涉仪，在同一个光屏上的相同面积内产生干涉条纹，由于波长不同，相同面积内的条纹数量是不相等的（比如有5条绿条纹和3条红条纹），但它们组成的彩色条纹中，各种颜色的条纹数量却是相等的，这是什么原因呢？这个实验就是为了发现各种条纹之间的相互作用和规律的。
实验器材：三个半导体激光器，两个发射红光（频率不完全相同，分别标记为光源A和光源B），一个发射绿光；一个迈克尔逊干涉仪；一块半透半反镜；一块挡光板。
实验过程和实验现象：让光源A和光源B的光经过半透半反镜，光源A的透射光和光源B的反射光合为一束混合光，AB混合光再经过迈克尔逊干涉仪，在光屏上产生干涉条纹。在激光器的出光口，用挡光板挡住任意一个光源的光，另外一个光源的光都可以单独产生干涉条纹。
上述的AB混合光毕竟不是同一个光源的光，方向和频率都有细微的差异，实验为了产生明显的可观察现象，故意让两个光源的光斑在光屏上不完全重合（通过旋转光源实现，不是改变干涉仪中的反光镜）。在光斑的重合区域，用笔在光屏上画一个黑点，单独用A光源产生一套干涉条纹（用挡光板挡住B光源），黑点的位置是亮条纹；单独用B光源产生另一套干涉条纹，黑点的位置是暗条纹，如果A、B光源同时产生干涉，黑点附近的条纹会发生明显的弯曲，A光源的亮条纹和B光源的亮条纹会对接（同时它们的暗条纹也对接)，融合成一套干涉条纹。通过遮挡光源，实现黑点附近条纹的变化，看起来就像条纹移动。
下面图1是实验现象示意图：不同频率的光在同一个干涉仪中产生了相干叠加，光源A的干涉条纹和光源B的干涉条纹在同一块光屏上，发生了相互作用，组成了一套新的干涉条纹。
图1：光强相干叠加和非相干叠加示意图
实验中把其中的一个红光源换成绿光源，就没有产生上述现象。可能是红光和绿光的频率相差太大，光子之间的相互作用太小。
实验结论：在线性光学中，一束光对另一束光几乎没有可观测的影响[2]，而这个实验中，两束频率差不多的光，它们的干涉条纹可以互相影响，这种作用虽然不是传统意义上的干涉，但也可以视为一种特殊的干涉现象，互相发生了作用，产生了影响。干涉后的条纹再次发生相互作用，可以称之为再干涉现象。
实验猜想：再干涉现象需要频率接近的光，太阳光的光谱是连续的，红光对黄光影响大，对绿光影响小，但黄光对绿光影响大，这样红光通过黄光间接对绿光产生影响，因此频率连续的混合光通过干涉仪才会发生光强的相干叠加，产生彩色干涉条纹。如果只用红、绿、紫三种频率不连续的光混合成一束光，由于它们的频率相差太大，通过干涉仪后，光强应当不会相干叠加，这个猜想需要进一步的实验验证。
假如100个光源产生100种波长的可见光（每种波长相差3nm），这100束光在100个不同时刻朝同一个方向通过同一个干涉仪，如果光屏是能够成像的胶片，各种波长的条纹没有规律的重叠（每种光可以选择任意时刻发射），那么胶片上最后是不会有条纹的，如果100束光混合成一束光同时通过干涉仪，就会产生彩色干涉条纹。
实验应用：现在的光控光开关都是非线性光学领域的[3]，开关功率和开关速度限制了其应用，如果利用线性光学中的再干涉现象来制造光控光开关，应当非常有价值。
三．活力公式悖论
当两个天体在绕公共质量中心运动时，它们的速率和距离关系可以用活力公式计算：v2=G(m1+m2)(2/r-1/a)，公式中，v表示天体的速率，G表示万有引力常数，m1和m2分别表示两个天体的质量，r表示两个天体质量中心的距离，a表示天体椭圆轨道的半长轴。
假设两个天体的质量相等，m1=m2，它们运动轨迹的形状相同，如图2：椭圆AJBH和椭圆CJDH是两个天体的轨道，公共质量中心是F，椭圆AJBH的几何中心是O点。假设m1的近拱点B到F的距离FB=1，远拱点A到F的距离FA=2，半长轴a=1.5，半焦距c=0.5。假设m1在A点的速率vA=1，根据角动量守恒定律或开普勒第二定律，m1在B点的速率就是vB=2。同理，m2在C点和D的速率分别是vC=1、vD=2
图2：两个天体互相环绕运动示意图
1.假如上述数值后面的单位都是国际单位，下面计算m1、m2的质量数值：
m1在B点的动能最大，其动能EB动=0.5×m1×vB2，
m1在A点的动能最小，其动能EA动=0.5×m1×vA2，
m1的动能最大变化量△E1=EB动-EA动，
由于m1=m2，运动轨迹的形状相同，它们的动能变化也相同，所以m1、m2的动能最大变化量相等，因此系统最大动能变化量△E2=2×△E1=2EB动-2EA动=m1×vB2-m1×vA2
已知vB=2，vA=1，所以△E2=3m1。
m1在B点的势能EB势=-Gm1m2/r1（r1=2，表示BD的距离），
m1在A点的势能EA势=-Gm1m2/r2（r2=4，表示AC的距离），
由于势能是相对的，m1和m2组成的系统，只计算m1的势能变化就可以了，所以系统最大势能变化量△E3=EA势-EB势=-Gm1m2/r2+Gm1m2/r1。已知m1=m2，r1=2，r2=4，所以 △E3=Gm1m1/4。
根据能量守恒定律，系统内变化的动能等于变化的势能，所以△E2=△E3，所以3m1=Gm1m1/4，得到m1=12/G。
2.根据椭圆标准方程计算J点到H点的距离r3:
设坐标系原点与O点重合，F在x轴上。由于两个椭圆的形状完全相同，具备一定的对称性，所以J点、F点、H点在同一条直线上，而且这条直线垂直于x轴，因此H在x轴上的坐标值和F相同，由于O点到F点的距离是0.5，所以H在x轴上的坐标值是0.5。下面求H在y轴上的坐标值：
已知半长轴a=1.5，半焦距c=0.5，求得半短轴b=1.4142。
椭圆标准方程是：x2/a2+y2/b2=1，已知x=0.5，a=1.5，b=1.4142，求得y=1.3333。所以J点到H点的距离r3=2y=2.6666。
3.根据活力公式计算m1在H点的速率vH:
活力公式是：v2=G(M+m)(2/r-1/a)，已知m1=m2=12/G，r3=2.6666，a=1.5，求得vH=1.4142。
4.计算m1从B点到H点的动能差△E4：
m1在B点的动能EB动=0.5×m1×vB2，
m1在H点的动能EH动=0.5×m1×vH2，
已知m1=12/G，vB=2，vH=1.4142。
得到△E4=EB动-EH动=0.5×m1×vB2-0.5×m1×vH2=12/G。
5.计算m1从B点到H点的势能差△E5：
m1在B点的势能EB势=-Gm1m2/r1，
m1在H点的势能EH势=-Gm1m2/r3，
已知已知m1=m2=12/G，r1=2，r3=2.6666，
所以△E5=EH势-EB势=-Gm1m2/r3+Gm1m2/r1=18/G。
6.因为△E4=12/G，△E5=18/G，所以m1从B点运动到H点，动能的变化量和势能的变化量不相等。
在上述1到6点的计算中，m1在A点的速率是假设的，再根据角动量守恒定律计算出m1在B点的速率。计算角动量是利用公共质心F到m1、m2的距离，计算引力势能是利用m1到m2的距离，两个距离的参照物是不一样的，数值也不相同。如果计算角动量也利用m1到m2的距离，那m1到m2的连线超出了m1的椭圆轨道范围，这也不符合角动量的定义。
上述的计算其实可以用一种更简单的方法来表达：假如m1、m2分别在椭圆短轴的顶点K、L位置，根据椭圆的几何关系（|PF1|+|PF2|=2a），短轴顶点K到焦点F的距离等于半长轴a，那么m1与m2的距离r就是2a，把r=2a代入活力公式就会得到0的计算结果。
活力公式是二体问题的一个积分公式，又称能量积分。活力公式表示轨道上任意点的动能与势能之和为常数，符合能量守恒定律，而且这个公式还要符合角动量守恒定律，但上述的计算就出现了悖论，两个守恒定律在这里产生了矛盾，这也体现了活力公式的局限性。
四．椭圆轨道偏离自由落体运动曲线
计算发现，物体从远日点出发，做平抛运动，圆形轨道比椭圆轨道更加符合自由落体运动曲线（匀加速），能量、角度、加速度的变化也更加均匀（匀变加速）。
假设天体在远日点的角速度和太阳表面的角速度相等，就可以把天体在远日点的初速度设为0。在天体椭圆轨道的远日点上作一条切线，根据自由落体公式S=0.5at2，假设天体被太阳引力加速，第N秒相对切线的位移是1，那么第2N秒相对切线的位移就是4。通过计算求出天体在不同时刻的坐标，发现椭圆轨道偏离这个公式的程度大于圆形轨道。
比如椭圆近日点距离为1，远日点距离为9，远日点和近日点的曲率半径都是1.8，即使远日点距离再增加1万倍，曲率半径也近似于1.8。相同弧长，曲率半径越大越符合自由落体的匀加速，但椭圆轨道曲率半径变化很小，因此不会因为远日点距离的变化而改变加速度的均匀度。
假设以太阳为质量中心或焦点，J、K、L三个物体都在各自的远日点上，远日点距离都是9。J相对太阳中心的初速率为0，被太阳引力加速后，一定时间内，径向运动最接近匀加速，因为它绕太阳的角速度为0。K在远日点时刻和太阳表面的角速度同步，远日点曲率半径是1.8。L的角速度比K大，远日点曲率半径近似于9。K在三个物体中的速率既不是最大，也不是最小，在相同的远日点，受到相同的太阳引力，仅仅因为椭圆轨道非常扁，从而使它与远日点切线距离的变化最偏离匀加速运动，这不符合逻辑。
同一个物体在不同时刻的运动轨迹相同，角动量的差异应当只跟速率有关。行星在远日点或近日点相对同一个方向上两个焦点运动，运动轨迹相同，角动量只跟一个焦点的距离有关，跟另一个焦点无关，导致两个焦点不平权。
一个系统中，角动量跟所有质点动量的绝对值之和不成正比关系，跟系统动能也不成正比关系。比如一个物体的质量、速率、公转半径都是1，另一个物体的质量是1，速率是2，公转半径是0.5，两个物体的角动量相等，动量、动能都不相等，而且不成正比例关系。两个不同动量的物体发生完全非弹性碰撞，动量大的物体在碰撞前后的运动方向是不变的，但这种逻辑不适应角动量，不能够利用角动量的大小来预测物理现象。
在此提出一个偏心圆轨道猜想：行星绕太阳公转的轨道趋向于圆形而达到稳定状态，且公共质量中心可以不在圆的几何中心。偏心圆比椭圆或卵圆的对称轴更多，变化更加均匀。水星远日点距离和近日点距离的比值约1.5，而轨道的短轴和长轴的比值约0.98，非常圆。如果哈雷彗星的长轴短1倍，椭圆面积就会变化3.5倍，近日点速率只降低0.8%，这有利于椭圆轨道数据拟合。
五．结尾
两个物理实验发现是基于实验观测，两个关于椭圆的发现是基于数学计算，希望这四个发现能够充实人类的知识库，促进自然科学的发展。
参考文献
[1] 刘建国.巧用电子秤测量静电力及真空电容率[J].物理实验.2003.03:40-42.
[2] 赵凯华.《光学》[M].1版.北京：高等教育出版社，2004.
[3] 李淳飞.《全光开关原理》[M].1版.北京：科学出版社，2010.
