具体推导就是:
ΓdtdA=∫∫∫nv_z*dt*dA*f(v_x,v_y,v_z)dv_x dv_y dv_z(v_z从0到无穷大,v_x、v_y都是负无穷大到正无穷大,f(v_x,v_y,v_z)是速度分布)
Γ=n∫∫∫v_z*dv_x dv_y dv_z
用变换v_z=vcosθ,dv_x dv_y dv_z=v^2sinθdvdθdφ,v从0到无穷大,θ从0到π/2,ψ从0到2π,得到
Γ=n/2∫∫∫vsin(2θ)*f(v_x,v_y,v_z)v^2dvdθdφ
注意到f(v_x,v_y,v_z)v^2=F(v)/4π,其中F(v)是速率分布,得到
Γ=n/8π∫∫∫vF(v)sin(2θ)dvdθdφ
=n/4∫vF(v)dv
=1/4*n<v>