根据公开信息,截止到2023年10月5日,上海福煦影视文化投资有限公司没有公布《择天记》动漫第六季的上映时间。因此,目前没有证据表明《择天记》动漫第六季会推出。由于该动漫的受众群体主要是青少年,因此其制作和播出都需要考虑市场和观众的需求。如果观众对第六季的期待很高,且该动漫的口碑和影响力也持续不减,那么制作方可能会继续推出第六季。反之,如果观众的兴趣和关注度降低,或者制作方认为继续制作第六季不符合公司的商业利益,那么第六季可能就不会被制作。总之,目前没有官方消息表明《择天记》动漫第六季是否会推出。你可以关注该动漫的官方网站或者社交媒体账号,及时了解最新的信息和动态。