自然对数之所以在数学和物理学中应用广泛，主要有以下几个原因：
1. 方便计算：通过取对数可以把大量的乘积转化为相加的形式，这样更加便于计算。例如，对于连续型变量的概率密度函数f(x)，对数似然函数可以表示为log(L) = Σ (xi * log(yi))，其中xi是观测值，yi是模型预测的概率分布。通过对数的运算性质可以将多个乘法运算简化为加法运算，大大简化计算过程。
2. 处理指数级变化的问题：在物理学中，自然对数可以用来描述指数级衰减或增长的现象。例如，一个指数函数f(x)=a^x 可以写成f(x)=e^(x*ln a)。使用自然对数可以帮助我们更好地理解和处理这些涉及指数函数的变化问题。
3. 工程学中的应用：在工程学领域，自然对数也具有广泛应用。例如，电路中的RC电路、物理学中的阻尼振动等都可以用自然对数来描述某些物理现象或者进行某种分析。这主要是因为自然对数能够很好地反映一些变量之间的非线性关系以及时间依赖性等特点。