楼主,我把回复重新单独发一楼了(^~^)
这个Z[ ξ ]/3 应该是指3的商环
在Z[ ξ ]中所有的数形如a+b*ξ , a, b为任意整数,其中所有形如3(a+b*ξ)的数简记作<3>,叫作3的主理想
而不能表示成3(a+b*ξ)的数,都可以表示成某一个数λ和某个3(a+b*ξ)的和,即λ + 3(a+b*ξ),这样的数 λ 一共有8类
Z[ ξ ]中所有的不在3的主理想{ 3(a+b*ξ) }中的(代数)整数,都可以表示成1+3(a+b*ξ),-1+3(a+b*ξ),ξ+3(a+b*ξ),1+ξ+3(a+b*ξ),-1+ξ+3(a+b*ξ),-ξ+3(a+b*ξ),1-ξ+3(a+b*ξ),-1-ξ+3(a+b*ξ) 这8种中的一种
再加上3的主理想本身 3(a+b*ξ)这一类数,Z[ ξ ]中的所有数都可以表示成{0, ±1, ±ξ , ±1±ξ} 中的一个数 λ 与某个3(a+b*ξ)的和
像这样{ 0, ±1, ±ξ ,±1±ξ }的集合叫作商环,这个集合是Z[ ξ ]对于3的主理想<3>的商环,可以记作Z[ ξ ]/<3>,就相当于楼主说的mod 3的完全剩余系