错误的，没用到“在开区间(a,b)上有相同最大值”这个条件。事实上你第一次用柯西的时候就出了问题。可以构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x).分类讨论f(x)与g(x)最大值是否在同一点处取到，不难证明h(x)在闭区间【a,b】上有三个零点：a,b以及另外证明存在的假设为x，用三次罗尔定理就行了