[0,1]

利用可测集的定义知道不等式，m([0,1])≥m(E∩[0,1])+m((R\E)∩[0,1])
⇒ m((R\E)∩[0,1])=0，即m((R\E)∩[0,1])是零测集，后面怎么办

记 I=[0,1]，以下考虑全集为 I
cl(E)=I 等价于 int(E^C)=∅
而 int(E^C) 是开集，如果 int(E^C)≠∅ 一定有 m(int(E^C))>0，于是 m(E^C)≥m(int(E^C))>0 ，矛盾

就，反证，假设存在外点，也就存在一个测度大于0的开区间和E交空，然后取开区间的一个子区间，他和E的距离大于0，所以他们并的外测度就等于外测度的和，这个和＞1，但他们的并是[0，1]子集，矛盾
🤔这个问题似乎还挺显然的……