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月姬🌔爱尔奎特
初级粉丝
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我朋友让我帮忙解游戏里这道题,要求用右边三种方块覆盖满除了划掉的剩下24个小方块(游戏里只要求尽可能多覆盖)。我试了半天都无法完全覆盖,所以感觉应该无解,但是他硬要我给出证法,所以是否可以证明无法完全覆盖呢
送TA礼物
IP属地:北京
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1楼
2024-03-16 15:02
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圣心女皇·卡托娜
知名人士
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瞪眼法猜一下,把三个形状从上到下叫甲乙丙
甲乙的形状都可以用两个丙拼出来,一共24个格,所以如果能铺满,只需要用12个丙
显然,不能单独用乙填满
然后考虑能否仅用甲填满,若能填满,可以根据甲的形状看出来在挖掉格的上,右,右上三个格子限制下,有且仅有甲的两种摆法,经过目测试验后发现都无法铺满,于是得出结论,如果存在铺满方案的话,那么该方案应至少存在一个甲和一个乙,于是这一个甲和一个乙一共可以等同于4个丙,最终需要的数量是:甲≥1,乙≥1,丙≤8,这三个数量上显然是符合预留数量的
然后看乙和丙。当乙和丙的摆放不相邻时,在此规则下的摆放方案有限,穷举法可以得知无法完成;当乙和丙的摆放相邻时,其组合形状总可以等价于一个甲+一个丙,也就是说不需要乙就可以完成摆放,这和至少需要一个乙是矛盾的
综上所述,假设是错误的,即不存在用甲乙丙铺满的方案
IP属地:广东
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2楼
2024-03-16 17:40
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畦哇硅
小吧主
12
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猜你想搜:棋盘染色
IP属地:美国
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4楼
2024-03-16 18:13
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畦哇硅
小吧主
12
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24个格子有13个黑的和11个白的。你的那几种形状不论如何放置,盖住黑色和白色格子的数目都一样。所以盖不满。
IP属地:美国
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5楼
2024-03-16 18:15
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星落诚
核心吧友
7
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这是O神那个新活动吗(关注点错误)
IP属地:湖北
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7楼
2024-03-16 18:59
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是流明哟
初级粉丝
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5L正解,对于这种问题,染色往往是相当简便的解法.
IP属地:安徽
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8楼
2024-03-16 21:24
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花嫁
琴里
意见领袖
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等后面有个允许重复格就可以了
IP属地:浙江
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10楼
2024-03-17 11:13
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炎月天舞
初级粉丝
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很简单,从任意一点出发,如果可以一笔遍历所有格则可以满覆盖,不能遍历则不能满覆盖(不叠放)
IP属地:广西
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11楼
2024-03-17 13:15
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断崖之剑警告
初级粉丝
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分黑白块,然后配件黑白相等,棋盘黑比白多2,所以不能填满
IP属地:江苏
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12楼
2024-03-17 13:25
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暗祭司
初级粉丝
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涂黑白块吧,给出的构建块显然只能是一半黑一半白,而原图是13:11,所以没可能完全覆盖
IP属地:江苏
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13楼
2024-03-17 14:09
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喵喵酱油条
初级粉丝
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至少会漏一个
IP属地:河北
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14楼
2024-03-17 16:40
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未名月下
小吧主
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5楼正解
自然染色是覆盖问题的最基本做法
IP属地:江苏
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15楼
2024-03-17 17:15
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tpy870
初级粉丝
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经典黑白染色法,把棋盘像国际象棋盘那样黑白间隔染色,左边那个扣掉一格后是黑色比白色多两格,而右边能用的所有方块不管怎么放黑白两色的格子一定是一样的,所以最少会有两个黑色格子无法覆盖
IP属地:浙江
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16楼
2024-03-17 20:09
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闪亮的大门牙
初级粉丝
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放不满也没事啦,活动还有好多天,随便玩下就级拿满奖励的
IP属地:安徽
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17楼
2024-03-17 22:17
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铁杆吧友
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一眼奇偶性
IP属地:上海
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18楼
2024-03-17 22:18
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