数学吧 关注:863,079贴子:8,645,696

有人知道这道题怎么做吗

只看楼主收藏回复

没思路


IP属地:海南来自Android客户端1楼2024-03-26 11:38回复
    也不知道对不对,首页正好刷到了,做一下
    对于一个在1~2024之间的整数,考察它的被按次数,即因数个数:
    因数通常成对存在,除完全平方数之外,其他数的因数个数均为偶数。
    而对于完全平方数而言,只有一对因数重合,因此因数个数为奇数。
    一开始状态为熄灭,故最终亮起的号码就是所有给定区间内的完全平方数。
    众所周知44*44=1936,45*45=2025,所以应该是44个


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-03-26 12:14
    收起回复
      质因数个数为奇数的有哪些。


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2024-03-26 12:27
      回复
        试了一下1~20,留下1,4,9,16,看来完全平方数会留下来(对应灯亮),2025是第45个完全平方数,所以有44盏灯亮。


        IP属地:浙江来自Android客户端4楼2024-03-26 17:16
        收起回复
          注意到求因数个数为奇数的数,根据因数个数公式,质因数的幂为奇数,因数个数为偶数,所以需要质因数的幂为偶数,这种数为完全平方数,对2024求根取整即可


          IP属地:河南来自Android客户端5楼2024-03-26 18:50
          回复
            这题明年就要换答案了,然后再下一次换答案要等到2116年


            IP属地:内蒙古来自Android客户端6楼2024-03-26 18:56
            收起回复
              易得所有的平方数符合条件


              IP属地:浙江来自Android客户端7楼2024-03-26 19:03
              回复
                1的倍数全按一次,则所有灯都亮,2倍数的按一次则偶数的灭,3倍数的按一次,则3倍数中奇数序号灭,偶数序号亮,拿1012加减就行,就是看1-2024中,3的倍数有多少是奇数,多少是偶数


                IP属地:贵州来自Android客户端8楼2024-03-26 21:38
                收起回复
                  剩下的亮着的灯一定被拨了奇数次,只有完全平方数有奇数个因数,所以剩下的亮着的灯的编号是完全平方数,从1^2到44^2


                  IP属地:浙江来自iPhone客户端9楼2024-03-26 21:40
                  收起回复
                    对每一个n,作素数分解,设幂次是r1,…,rk,被按次数就是(r1+1)(r2+1)…(rk+1)(全乘起来),iff次数为奇数时灯亮,所以所有的ri+1为奇数,ri偶,那么n就是平方数


                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2024-03-26 21:58
                    回复
                      小学六年级选拔奥数题,哪里是滴滴面试题


                      IP属地:福建来自Android客户端11楼2024-03-26 22:21
                      回复
                        容斥?


                        IP属地:浙江来自Android客户端13楼2024-03-26 23:16
                        回复
                          所有的因数都是成对存在的(除完全平方数外)。


                          IP属地:山东来自Android客户端14楼2024-03-26 23:17
                          回复
                            如果a是n的因数,那么n/a必定也是


                            IP属地:河南来自Android客户端15楼2024-03-26 23:26
                            回复
                              0,他没说整数倍所以每次都是按全部


                              IP属地:湖北来自Android客户端16楼2024-03-26 23:36
                              收起回复