大概简单给楼主分享一下我自己摸索的一套学习圆锥曲线的思路吧,本人河北考生,高中在衡一读了三年,数学长期140+,而且还经常给班里同学和亲戚家小孩讲一些相关的问题,所以感觉还是有一定参考性的
1.首先从整体的角度理解椭圆双曲线和抛物线的统一性,明白几类圆锥曲线的性质有共通的地方,理解离心率,准线,第一第二定义等基本概念
2.把直线y=kx+m和椭圆x²/a²+y²/b²=1联立,得到一个方程
(a²k²+b²)x²+2a²kmx+a²(m²-b²)=0
然后把这个方程死记硬背下来,最后达到看到第一问就能直接秒写方程的程度,这个可以大大节省运算时间和后续韦达定理的计算因为a²,b²,k,m这类参数很好算或者直接代入,答题的时候只需写直线和椭圆方程以及联立结果即可,写到这步基本上六分已经拿了
3.找到所有涉及直线椭圆方程的证明题型,包括定点定值,过定直线,面积为定值,角度恒定等等,不代入具体数值而是用上边的方程直接用字母去计算,体会定点定值问题的一般性
4.再找到各种求范围最值类的题型,同样是用上边的方程去计算,不要怕麻烦,因为不要求直接记住最后的计算结果,但是可以让你体会运算的思路。把这两类问题解决了,在熟练运用上边方程的基础上,基本能拿到10分以上
5.按楼上所说,在闲余时间学习焦半径公式以及极坐标方程,并有意识地在小题中去运用,提升自己的解题效率。特别地,极坐标方程对一些证明题有特效;焦半径公式常常是以共轭形式出现,计算也有技巧
6.在以上全部完成的基础上,再去用同样的方法去研究双曲线和抛物线的问题,然后额外研习涉及抛物线的中点弦公式等等进一步的结论
大概就是这样,希望对楼主有所帮助