平方一下不就有了

这个直接秒了啊，4-5最小值，5-1最大值

最简单的方法就是画图，数形结合，从几何意义考虑

直接平方不就出来，只要没有虚数概念，那就是1+m 4-m都不小于0

你这题简单，别想太复杂了，要根号1+m和根号4-m都有意义，就是1+m≥0和4-m≥0，m取值范围就是[-1，4]，然后你在根据给的根号5带入进去算一下，你发现恰巧是m=-1或m=5的时候取得的值，他是＞和＜，把等号去掉就好，就是（-1，4）

数型结合一下就是这个图

就是平方

左边相减的式子先不管绝对值，将式子拆成√1+m和-√4-m两部分，两部分都是单调增，加起来也是单调增，然后套个绝对值就是y＜0的部分单调减，y＞0的部分单调增，即m＜1.5单调减，m＞1.5单调增

右边的式子平方一下，在配个方，就是y方＝5+2√25/4-（m-3/2）方，求一下范围就好

这个就是要平方啊。看题目的样子，应该是小学题或者最多初中题。这个阶段，解题过程和步骤还是很重要的，不能省。
解：
全部平方，1-2倍根号（1+m）（4-m）+4<5<1+2倍根号（1+m）（4-m）+4
5-2倍根号（1+m）（4-m）<5<5+2倍根号（1+m）（4-m）
-2倍根号（1+m）（4-m）<0<2倍根号（1+m）（4-m）
-根号（1+m）（4-m）<0<根号（1+m）（4-m）
（1+m）（4-m）不等于0且有意义，（1+m）（4-m）>0,
1+m>0,4-m>0或1+m<0,4-m<0
m>-1,m<4,得合集-1<m<4或m<-1,m>4,无交集，不存在。
得-1<m<4
从题干看考题的意图，左右根号下一个1一个4，中间是根号5，左右一个-一个+，左边还是绝对值，（平方后左右数字和正好是5，全部减5后正好一个负根号一个正根号中间是个0）我觉得这一题要的就是上面这样的解题过程。