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8916 求教:几何作图老问题
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ccmmjj126
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如下图,题目是已知三角形外心到三边之距离,求作此三角形。
我不知道此题是不是可尺规作图的,个人偏向于不可作,因为没能做出来。后来寻求文献,在不知什么年代(40还是50)的一本综合性杂志找到了这段文字。解答者叫“刘薰宇”,据说也是一时名家。不过我觉得他的解答(如图)象是和稀泥,并不准确,故此贴出求教于各大能者,以解我多年郁闷。
鈴村絵栖
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注意cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1,若已知RcosA=x etc.,则得到关于R的三次方程,所以不可作
ccmmjj126
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cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1两边乘以R^3,设已知三线段分别为a,b,c,则得关于R的三次方程R^3-(a^2+b^2+c^2)R -2abc=0。是这个方程在二次根域不可约吗?
我觉得对一些特殊的a,b,c,在二次根域是可约的。需要讨论一下。
那个刘薰宇的解答图,并不是正确的,现在可以肯定了。感谢 @ 鈴村絵栖 提供了解题思路。
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