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如何证明呢

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物理竞赛上的一道无限电阻网络题，最后得到了这个式子，敲计算器敲出了答案，但不知道如何证明，向大佬们求助一下。
IP属地:江苏来自Android客户端1楼2024-05-26 17:45回复
    这下真算不出来了……不过你可以把原题发我看看有没有其他方法
    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-05-26 18:52
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      数列迭代 证明极限存在就行
      IP属地:山东来自Android客户端3楼2024-05-26 21:33
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        原题是求AB之间的等效电阻
        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-05-26 21:41
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          你从加上1/8×（1+根号2）等那看，分子分母同乘2，这时分母就是1/4×（1+根号2）等，利用两个极限相等，算出极限，带入就可以了。
          IP属地:浙江来自Android客户端5楼2024-05-26 21:54
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            每根电阻多少
            IP属地:上海来自Android客户端6楼2024-05-27 14:26
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              无限电路不需要列无限算式，要用等效法，假设总电阻是r，把最外面一圈去掉里面的还是r
              IP属地:上海来自Android客户端7楼2024-05-27 14:29
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                这样子？
                IP属地:湖北来自Android客户端8楼2024-05-27 19:07
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                  这样吗？
                  IP属地:陕西来自Android客户端9楼2024-05-27 22:43
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                    要从整体来看，你把这个式子再加一个√2/2。把整体看成x，然后你会发现从1/4开始就是x的1/2。x=1/2+√2/2+1/（2+2√2+2/x），算一下就是x=（1+√3）/2，再减回√2/2就是原式的值了
                    IP属地:四川来自Android客户端11楼2024-05-29 02:06
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                      假设整体是r，那么减去一圈就是1 over sqrt 2 r， 列方程求解即可
                      IP属地:广东来自Android客户端12楼2024-05-29 11:08
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