最近因为三国人口的话题和一位网友起了争论。我认为史书里记载的三国800万人口不可信，不可能西晋刚统一三国，人口就猛增到1600万，靠生育不现实，主要是战时人口统计不全（作为门外汉，这观点不是我原创，早有多位历史专家撰文，我附议而已）。他坚持说800万可信，曹操、葛洪的作品感叹十室九空，就是死了一大半人，又说战后30年人口翻一番很容易。
翻一番真的容易吗？百度可知，1949年我国人口5.42亿，用了38年到1987年才翻一番，这38年除了个别年份，增长算快的了，那时候虽然不富裕，怎么着比古代条件要好得多吧，生育率不见得高，但死亡率一定低得多（尤其是婴幼儿夭折率）。三国末-西晋初年能比新中国条件还好？
用R做了个简单的、理想的模型来模拟一下：
有以下参数：
1. 初始男女人口
2. 女子一辈子生几胎(参数tb)
3. 时间（年）
4. 男女各自的平均寿命
为了简化模型，设定了以下几个理想条件：
1. 假定出生后可一直活到该性别的平均寿命（不会提前死，但也不会超过这个均值），为方便计算，出生当年算1岁，死亡则清零；
2. 生男生女比例：105:100；
3. 不考虑婚配问题，假定女子只要到了生育年龄(从20岁算起)，就必然生一胎。例如，tb=1时，表示所有女子达到20岁必生一胎；tb=n，则在20、21、22、... 20+n-1岁各生一胎。
4. 初始人口男女人数可以不同，但每个性别按年龄随机分配人数（如果样本量大，理论上每个年龄的同性别人数是一样的），例如初始女子人数450人，女子平均寿命46岁，则按[1,45]区间随机抽取450人的初始年龄。其实这个年龄段的比例很重要，对后面的计算影响挺大，但目前也查不到三国时期各年龄的详细数据，只能取平均，后面适当参考翻两番的情况吧。
现在设置参数：
按三国账面上的人口800万计算，简单点，男女各算400万吧。
生几胎、经过多长时间都是我们关心的问题，这个后面多尝试。
网上有帖子说过三国男女平均寿命，男39，女46，肯定没那么准确，但比20多岁的说法似乎靠谱多了。就按这个来吧。
图1. 我国各时期男女平均寿命
图片出处：《中国古代平均寿命不到30岁谣言清朝排名垫底》
下面是男女平均寿命39、46时，女子人均生几胎(tb)对100年内三国-西晋人口变化的影响，四张子图分别是人口数量(男、女、男+女总和)、出生死亡人口数量、女子年龄段人口比例(21-30岁标出了数值)、男子年龄段人口比例(1-10岁标出了数值)：
图2. 人均生1胎的人口变化图：一百年后只剩下不到30万了(当然，这是理想情况下计算的)
图3. 人均生2胎的人口变化图：总人口缓慢下降到675万，年龄比例比较均衡。
图4. 人均生3胎的人口变化图：呈指数上升，理想情况翻一番要50年，翻两番要85年。从年龄段来看，10岁以下儿童占了1/3。
图5. 人均生4胎的人口变化图：更快的指数上升，理想情况翻一番要30年，翻两番要52年。10岁以下儿童比例长期在35-43%
图6. 人均生5胎的人口变化图：更快的指数上升，理想情况翻一番要25年，翻两番要42年，翻三番57年，翻四番73年。
虽然图6翻两番和翻一番时间只间隔了17年，但第25年的10岁以下儿童比例37-48%(男女差不了多少)已经相当高了，这还没算15岁以下的半大小子（图4、图5同理，不再赘述）。青壮年劳动力偏低，这在古代生活压力可相当大，尤其是战时实物短缺，能不能养活那么多孩童，还是个问题。
我认为战后20-30年人口翻一番只是理论上可能：要么普遍生4胎以上，要么初始阶段有很高的20岁以下人口比例（如同上述从翻一番到翻两番的情况）。实际上孩童在战争期间生存率肯定不如成年人，那个年代易子相食的情况都有，想达到初始阶段少年儿童高占比，似乎不现实。
############## 分隔线 ############
如果战争结束时，少年儿童占比比上述模型还低，那么人口翻倍的时间要更久。下面来看个例子，在图6基础上只提高男女平均寿命（我们采用现在的预期值，男78，女86）：
图7：人均寿命男78，女86时，人均生5胎的人口变化图：寿命上去了，但模型算出来的结果却是翻一番时间更长了（36年），关键就是初始人口结构不同（与图6相比，图7年轻人占比更低）。不过后面再翻倍的时间就差不了太多了，翻两番51年，翻三番68年，翻四番85年。
因为是理想情况，实际增长应该比这还慢，太快太慢也会有相应调整。不考虑翻倍问题，从维持人口数量和健康的结构来看，感觉生2-3胎还是挺合适的，一胎不够啊。
以上纯属业余人士无聊瞎弄，换成专业人士可能一个公式一句话就解决的事，统计小白只能使用穷举法看图了，不足之处还请见谅！
翻一番真的容易吗？百度可知，1949年我国人口5.42亿，用了38年到1987年才翻一番，这38年除了个别年份，增长算快的了，那时候虽然不富裕，怎么着比古代条件要好得多吧，生育率不见得高，但死亡率一定低得多（尤其是婴幼儿夭折率）。三国末-西晋初年能比新中国条件还好？
用R做了个简单的、理想的模型来模拟一下：
有以下参数：
1. 初始男女人口
2. 女子一辈子生几胎(参数tb)
3. 时间（年）
4. 男女各自的平均寿命
为了简化模型，设定了以下几个理想条件：
1. 假定出生后可一直活到该性别的平均寿命（不会提前死，但也不会超过这个均值），为方便计算，出生当年算1岁，死亡则清零；
2. 生男生女比例：105:100；
3. 不考虑婚配问题，假定女子只要到了生育年龄(从20岁算起)，就必然生一胎。例如，tb=1时，表示所有女子达到20岁必生一胎；tb=n，则在20、21、22、... 20+n-1岁各生一胎。
4. 初始人口男女人数可以不同，但每个性别按年龄随机分配人数（如果样本量大，理论上每个年龄的同性别人数是一样的），例如初始女子人数450人，女子平均寿命46岁，则按[1,45]区间随机抽取450人的初始年龄。其实这个年龄段的比例很重要，对后面的计算影响挺大，但目前也查不到三国时期各年龄的详细数据，只能取平均，后面适当参考翻两番的情况吧。
现在设置参数：
按三国账面上的人口800万计算，简单点，男女各算400万吧。
生几胎、经过多长时间都是我们关心的问题，这个后面多尝试。
网上有帖子说过三国男女平均寿命，男39，女46，肯定没那么准确，但比20多岁的说法似乎靠谱多了。就按这个来吧。
图1. 我国各时期男女平均寿命
图片出处：《中国古代平均寿命不到30岁谣言清朝排名垫底》
下面是男女平均寿命39、46时，女子人均生几胎(tb)对100年内三国-西晋人口变化的影响，四张子图分别是人口数量(男、女、男+女总和)、出生死亡人口数量、女子年龄段人口比例(21-30岁标出了数值)、男子年龄段人口比例(1-10岁标出了数值)：
图2. 人均生1胎的人口变化图：一百年后只剩下不到30万了(当然，这是理想情况下计算的)
图3. 人均生2胎的人口变化图：总人口缓慢下降到675万，年龄比例比较均衡。
图4. 人均生3胎的人口变化图：呈指数上升，理想情况翻一番要50年，翻两番要85年。从年龄段来看，10岁以下儿童占了1/3。
图5. 人均生4胎的人口变化图：更快的指数上升，理想情况翻一番要30年，翻两番要52年。10岁以下儿童比例长期在35-43%
图6. 人均生5胎的人口变化图：更快的指数上升，理想情况翻一番要25年，翻两番要42年，翻三番57年，翻四番73年。
虽然图6翻两番和翻一番时间只间隔了17年，但第25年的10岁以下儿童比例37-48%(男女差不了多少)已经相当高了，这还没算15岁以下的半大小子（图4、图5同理，不再赘述）。青壮年劳动力偏低，这在古代生活压力可相当大，尤其是战时实物短缺，能不能养活那么多孩童，还是个问题。
我认为战后20-30年人口翻一番只是理论上可能：要么普遍生4胎以上，要么初始阶段有很高的20岁以下人口比例（如同上述从翻一番到翻两番的情况）。实际上孩童在战争期间生存率肯定不如成年人，那个年代易子相食的情况都有，想达到初始阶段少年儿童高占比，似乎不现实。
############## 分隔线 ############
如果战争结束时，少年儿童占比比上述模型还低，那么人口翻倍的时间要更久。下面来看个例子，在图6基础上只提高男女平均寿命（我们采用现在的预期值，男78，女86）：
图7：人均寿命男78，女86时，人均生5胎的人口变化图：寿命上去了，但模型算出来的结果却是翻一番时间更长了（36年），关键就是初始人口结构不同（与图6相比，图7年轻人占比更低）。不过后面再翻倍的时间就差不了太多了，翻两番51年，翻三番68年，翻四番85年。
因为是理想情况，实际增长应该比这还慢，太快太慢也会有相应调整。不考虑翻倍问题，从维持人口数量和健康的结构来看，感觉生2-3胎还是挺合适的，一胎不够啊。
以上纯属业余人士无聊瞎弄，换成专业人士可能一个公式一句话就解决的事，统计小白只能使用穷举法看图了，不足之处还请见谅！
