等腰直造全等，我字丑，见谅

我记得这个叫双等腰反射形

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这是初中题还是竞赛题？

我看不懂你说的补短或者捷长的思路。我提供一下我的思路：
做一下GK⊥AC，交AC于G点。角平分线的性质可以有AH=AK；等价于证明K是AC的中点，
由于AE=FC，AF=EC。那么就是等价于证明EK=FK，即K是EF的中点，GK是中垂线，即等价于证明GE=GF；
做AM⊥BC交BC于M点，交BE于N点；
可以考虑ABMH四点共圆（∠DBH=∠DAM），=>∠BHM=∠BAM=45°；
考虑MNDH四点公元（对角和为180度），=>∠MDN=∠BHM=45°；
可以得到△DMN为等腰直角三角形。MN平行AC；
AN=CD；三角形ANE和三角形CDF全等
NE=DF；
DGN和GEF相似。
DG/GF=NG/GE;
DG/GN=GF/GE=(DG+GF)/(GN+GE)=DF/BE=1;
即命题得证。

作Cl// AB交AD于I，GJ丄AC，于是CI = AE = FC，角DCE =角DCI，所以角ADB =角CDI =角CDF，所以角BAD =角DFC，因为角GEA =角BAH，所以J为EF中点，于是2 AH = 2(AE －EJ) = AC

麻烦楼主看下