按着我的做法的话应该是简单二试数论的难度（还有简单一些），姑且算是个趣味题吧。{}指的是小数部分
ps 从做题方思路又思考了一下，比二试简单得多，用来估计的n应该可以再-1但那也没啥必要了，而且重复性工作也多了
ps 从做题方思路又思考了一下，比二试简单得多，用来估计的n应该可以再-1但那也没啥必要了，而且重复性工作也多了
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设[10ⁿ×√2] = m，那m²≤2×100ⁿ
又因为n≥1时2×100ⁿ≡0(mod 8)，m²≡0, 1, 4(mod 8)，并且2×100ⁿ不是完全平方数，所以m²≤2×100ⁿ-4
这样子 {10ⁿ×√2} = 10ⁿ×√2 - m = (2×100ⁿ-m²) / (10ⁿ×√2 + m)
≥ 4 /(10ⁿ×√2 + m)
＞2/(10ⁿ×√2) = √2×10^(-n)
又因为n≥1时2×100ⁿ≡0(mod 8)，m²≡0, 1, 4(mod 8)，并且2×100ⁿ不是完全平方数，所以m²≤2×100ⁿ-4
这样子 {10ⁿ×√2} = 10ⁿ×√2 - m = (2×100ⁿ-m²) / (10ⁿ×√2 + m)
≥ 4 /(10ⁿ×√2 + m)
＞2/(10ⁿ×√2) = √2×10^(-n)
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