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一个数列的子列题目,怎么构造呀
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1楼
2024-06-17 17:09
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蔸蔸白
怀尔斯
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按照欧拉定理,对任何正奇数m,2^φ(m)-1 都是m的倍数,而2^φ(m)-3 与 2^φ(m)-1互素,所以也和m互素
所以要求的无穷子数列{a[n]}的递推式可以是k≥2时a[k]= 2^φ(a[1]×a[2]×…×a[k-1])-3
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2楼
2024-06-17 17:42
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liuluojieys
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根据题意,数列的元素序列为:
1, 5, 13, 29, 61, 125, 253, …, 2^n-3;
子数列的任意两项分别设为
2^n-3=ax, 2^m-3=by ; 显然
ax, by都是奇数。n-m=k>0, 即有
ax-by=(2^m)*[2^k-1] ;
k=1, ax-by=2^m, 等价于原数列的【相邻元素】两两互素,不存在大于2的公因子。
k=2, ax-by=(2^m)*3, 等价于原数列的元素序列中,存在公因子为3的【非相邻元素】。
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3楼
2024-06-18 06:43
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liuluojieys
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k=2, ax-by=(2^m)*3, 等价于原数列的元素序列中,存在公因子为3的【非相邻元素】。若ax, by不存在公因子3,则ax, by至少有一个的最小素因子大于3。
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4楼
2024-06-18 07:33
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liuluojieys
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从原有数列中,按照包含排斥原理,筛掉满足不定方程ax-by=(2^m)*3的解的项,剩余的项必然关于(mod6)两两互素。
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5楼
2024-06-18 08:31
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liuluojieys
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依上类推,再逐步筛掉满足不定方程ax-by=(2^m)(2^k-1)的解的项,可推知剩余项仍然是无穷数列。
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6楼
2024-06-18 08:41
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原数列2^n-3的每个项,都不存在素因子3,是显然的。n=4m+3的所有项(2^(4m+3)-3),都是5的倍数,也是显然的。
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7楼
2024-06-19 15:39
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