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但这题感觉又不是太难，可就是想不出方法来
A^T=B^T+C^T=B-C结合原式解得
B=(A+A^T)/2，C=(A-A^T)/2
BC=AA+A^TA-AA^T-A^TA^T=0
由AA=0可得A^TA=AA^T，
A的特征值为零，且至少有一个特征向量v，Av=0
Av·Av=v^tA^TAv=v^tAA^Tv=A^Tv·A^Tv所以A^Tv=0记v张成空间为V，U为V的正交补空间u∈U，Au·v=v^tAu=A^Tv·u=0，所以U是A的不变子空间，所以A在U上至少有一个特征向量v2，重复上述过程，A有n个特征向量可以对角化，且特征值为0，所以A为0
B=(A+A^T)/2，C=(A-A^T)/2
BC=AA+A^TA-AA^T-A^TA^T=0
由AA=0可得A^TA=AA^T，
A的特征值为零，且至少有一个特征向量v，Av=0
Av·Av=v^tA^TAv=v^tAA^Tv=A^Tv·A^Tv所以A^Tv=0记v张成空间为V，U为V的正交补空间u∈U，Au·v=v^tAu=A^Tv·u=0，所以U是A的不变子空间，所以A在U上至少有一个特征向量v2，重复上述过程，A有n个特征向量可以对角化，且特征值为0，所以A为0
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