符号的问题。你自己写的f'(arcsinx)到底是f(arcsinx)整体的导数,还是先求出f'(x)、把arcsinx当成自变量替换掉x?包括f'(ln(1+x))也是同理
这两个的结果明显是不一样的。只有表示f(arcsinx)整体的导数这个意思时,f'(arcsinx)才会等于1/√(1-x²)/arcsinx。如果是后面那个意思,先求出f'(x)=1/x,再把arcsinx替换掉x,那么就应该等于1/arcsinx才对
也就是说,前面的过程你的f'(arcsinx)是第一种意思,求导才正确。但到了后面你却又求出f'(x)=1/x,再利用1/x递减的性质,得到arcsinx<ln(1+x),这里用的却是后面那种意思。自相矛盾了
其实f'(arcsinx)正确的意思就是先求出f'(x)再把arcsinx替换掉x,如果是f(arcsinx)整体的导数,正确的写法应该是[f(arcsinx)]'