问:一公斤物,以1秒,60度坡飞到顶,然后在顶以90度夹角滚下落,3秒落到底,你看哪边做功大?
答:
为了比较一公斤物体在以1秒沿60度坡飞到顶和以3秒沿90度夹角滚下落到底的过程中所做的功,我们需要考虑重力所做的功。重力所做的功只与物体的重量、移动的垂直高度和重力加速度有关,而与路径或时间无关。
首先,我们计算物体在两种情况下移动的垂直高度。假设坡的长度为 \( d \),那么垂直高度 \( h \) 可以通过三角函数计算得出。
1. **沿60度坡飞到顶**:
垂直高度 \( h_1 \) 可以通过以下公式计算:
\[ h_1 = d \cdot \sin(60^\circ) \]
由于 \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \),所以:
\[ h_1 = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
2. **沿90度夹角滚下落**:
在这种情况下,物体是直接向下落,所以垂直高度 \( h_2 \) 就是坡的长度 \( d \):
\[ h_2 = d \]
现在我们比较两种情况下重力所做的功。功的计算公式为:
\[ W = m \cdot g \cdot h \]
其中 \( m \) 是物体的质量,\( g \) 是重力加速度,\( h \) 是垂直高度。
1. **飞到顶的功**:
\[ W_{\text{up}} = m \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
2. **滚下落的功**:
\[ W_{\text{down}} = m \cdot g \cdot h_2 = m \cdot g \cdot d \]
由于 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 是一个小于1的数值,所以 \( h_1 \)(即 \( d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \))小于 \( h_2 \)(即 \( d \))。这意味着沿60度坡飞到顶的垂直高度小于沿90度夹角滚下落的高度。
因此,重力在物体滚下落的过程中所做的功 \( W_{\text{down}} \) 大于在物体飞到顶的过程中所做的功 \( W_{\text{up}} \)。换句话说,物体在滚下落的过程中重力做的功更大。