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对正数a、b、c, 有
(a² + a + 1)(b² + b + 1)(c² + c + 1)
≤(a² + b + 1)(b² + c + 1)(c² + a + 1).
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内牛满面
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推广
对正数a₁、a₂、…、aₙ, 有
(a₁² + a₁ + 1)(a₂² + a₂ + 1)…(aₙ² + aₙ + 1)
≤(a₁² + a₂ + 1)(a₂² + a₃ + 1)…(aₙ² + a₁ + 1).
蔸蔸白
兰州烧饼
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如果两组正实数0<a₁≤a₂≤…≤a_n,0<b₁≤b₂≤…≤b_n
那对1~n的任意一组排列i₁, i₂, …, i_n
(a₁+b₁)(a₂+b₂)…(a_n+b_n)≤(a₁+b_i₁)(a₂+b_i₂)…(a_n+b_i_n)≤(a₁+b_n)…(a_(n-1)+b₂)(a_n+b₁)
这种形式正好和排序不等式是相反的,可以调整法来证
推广的结论对(a_i)²+1和a_i 用这组不等式就可以证
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