任一偶数2N都不能被其内所有奇素数整除，决定2N对应的2N－Pa为素数的比率是一个非零比率。 不然，Pt取遍2N内所有奇合数，则2N－Pt中同样就都不为素数，就导致2N内大于1的奇数都是奇合数、而无素数。 因此，2N对应的2N－Pa中就必有素数。280年哥德巴赫猜想，280字内证明。

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最近素数判定家族又添新方法。张爱献的关于素数判定的新论文《勾股数普适定理在素数判定中的应用》为素数判定家族又增添新成员，值得大家一读！

请DeepSeek审核下列文档 孪猜与哥猜的内在联系 摘要：孪生素数猜想与哥德巴赫猜想之间，客观上存在着内在联系，数学家称之为姊妹关系。事实上，根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的元素分布载体-(modN)的最小非负既约剩余系，可以建立偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数式；根据不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)，可以建立不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式。解析两个函数式的变化规律，即可得到两个

23,29,31,37素数除以6,所得的余数有什么特点？ 首先，大于2的素数都是奇数，所以，除以6的余数只能是1、3、5，而如果被除以6的余数是3时，那它肯定能被3整除，除了3以外，其他的3的倍数的数都是合数，所以如果是大于3的素数除以6，余数只能是1或者5 问：那随便取若干个大于等于5的连续素数，让这些素数都除以6，他们的余数1或5的概率是否趋近于1/2？观察有效的情况，就是他们的余数在1或5之间来回摆动，时而余数1多，时而余数5多，比如在某种情

若有新成果欢迊大家家交流！

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，因任一2n不能被2N内所有素数整除，所以“Pa+2n ”必有素数的情形；因此，“Pa+2N、2N-Pa ”必有素数的情形。 因此，任一偶数不能被其内所有奇素数整除，必然决定2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”数学中不存在特殊的2N。

1 在自然数中n²到（n+1)²至少有2个素数 2 在相邻两奇数平方是数之间，即（2n-1)²∽（2n+1)² n≧1至少有两个孪生素数对（强孪猜）。其中1到9之间有3，5，7唯一的仨孪生。孪生素数有无穷多。 3 哥猜成立。 4 设Pn为素数，（p₁＝2，p₂=3,p₃=5，P₄＝7，P5＝11，……）在区间（Pn！-Pn+1，Pn！-2〕和区间〔Pn！+2，Pn！+Pn+1)都是连续合数，没有素数，因此两相邻素数最大间隔没有上限。两相邻素数最大间隔无穷大。

纯数学专业，会编程会计算运算复杂度，一起为解决这一数学难题做贡献

孪猜与哥猜的内在联系 摘要：孪生素数猜想与哥德巴赫猜想之间，客观上存在着内在联系，数学家称之为姊妹关系。事实上，根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的元素分布载体-(modN)的最小非负既约剩余系，可以建立偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数式；根据不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)，可以建立不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式。解析两个函数式的变化规律，即可得到两个猜想的内在关联函数式

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，因任一2n不能被2N内所有素数整除，所以“Pa+2n 都不为素数”不成立；因此，“Pa+2N、2N-Pa 都不为素数”同样不成立。 因此，任一2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”数学中不存在特殊的2N。

难题征解：（黄振东） 难题征解：x+y+z=xyz,

梅生数的素性判断（黄振东） 梅生数的素性判断: 梅生数中无伪素数。可用费尔马小定理判断。

寻找大素数的办法：（2n＋1）✘（3✘5✘7✘11✘……）＋2的m次方或－2的m次方

数值相差2的两个质数称为孪生质数，数值相差2的三个质数称为三胞胎质数。为什么除了3、5、7是三胞胎质数外，再也不出现三胞胎质数了。孪生质数却有无穷多对？

伪素数研究（黄振东） 伪素数研究： 1定义：满足某素数判定式的合数.例：（1）符合费尔马小定理的卡尔迈克数。(2)符合欧拉定理的A=4k+1，的合数。如45. 2排出：不能用原素数判定法。多种方法可互换。

任意大于等于7的自然数N，如果满足N=6n+1或者N=6n+5(n≥1），且不能被小于它的素数整除，则此自然数N为素数。但自己无法证明。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2n≥2 、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，“Pa+2n 都不为素数”不成立；“Pa+2N、2N-Pa 都不为素数”同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 对任何偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，Pa+2n 都不为素数不成立，可得Pa+2N、2N-Pa 都不为素数同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 对任何偶数2N≥2n≥0 、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，Pa+2n 都不为素数不成立，可得Pa+2N、2N-Pa 都不为素数同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明。 对任何一个偶数2n(n≥3)，Pa取遍2n内所有的奇素数；若有偶数2L对应的2L－Pa所有结果都为合数，依据素数互素、算术基本定理、容斥原理，有并仅有2L大于2n，才符合以上要求。 并若2n－Pa都为合数，必然导致2n减其内奇合数都同样为合数，就导致2n内大于1的奇数都是合数而无素数；就与素数互素、算术基本定理矛盾。 因此，任何2n对应的2n -Pa所有结果中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

素数新数学的发现，有利于其它有关素数数学问题的解决。 长远看，开新学与证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同等重要。

素数新数学的发现，有利于其它有关素数数学问题的解决。 长远看，开新学与证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同等重要。

280年哥德巴赫猜想，用280字内2方法完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，所有2n - Pa结果中就必有为素数的情形(Pa取遍2n内所有的奇素数)。不然，若“2n－Pa”都为合数，就要求、导致2n因数分解含2n内任何奇素数，而2n内所有素数相乘又大于2n。 同样，已知2n－Pa、2n减其内奇合数，都不是奇合数的形式; 不然，哥德巴赫猜想不成立，并“2n减其内奇合数”都为奇合数就导

280年哥德巴赫猜想，用280字以内完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，Pa为2n内任一奇素数，2n -Pa就必有为素数的情形。不然，若“2n -Pa”都为素数就得出2n因数分解不含2n内任何奇素数，若“2n－Pa”都为合数就得出2n因数分解含2n内任何奇素数，即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数的结论。而此都与素数互素、“算术基本定理”矛

280年哥德巴赫猜想，用280字以内完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，Pa为2n内任一奇素数，2n -Pa就必有为素数的情形。不然，若“2n -Pa”都为素数就得出2n因数分解不含2n内任何奇素数，若“2n－Pa”都为合数就得出2n因数分解含2n内任何奇素数，即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数的结论。而此都与素数互素、“算术基本定理”矛

100多年的孪生素数猜想，就用100多字完成证明。 依据素数互素及无穷递进乘积级数S 永大于0，可知只有合数与偶数2n对应的 S 恒等于0，而素数对应的S 永大于0。 同样，奇数p＋2、pp＋2、ppp＋2 …… 等一样有无数个对应S 永大于0的情形，即它们不是合数的形式。不然，不但会出现最大孪生素数、即之后p＋2永为合数，还会导致最大孪生素数之后就同样无素数、即之后pp＋2与ppp＋2 …… 等都永为合数就导致之后所有奇数为合数。 此结论就与已知的“素数

100多年的孪生素数猜想，就用100多字完成证明。 依据素数互素及无穷递进乘积级数S 永大于0，可知只有合数与偶数2n对应的 S 恒等于0，而素数对应的S 永大于0。 同样，奇数p＋2、pp＋2、ppp＋2 …… 等一样有无数个对应S 永大于0的情形，即它们不是合数的形式。不然，不但会出现最大孪生素数、即之后p＋2永为合数，还会导致最大孪生素数之后就同样无素数、即之后pp＋2与ppp＋2 …… 等都永为合数就导致之后所有奇数为合数。 此结论就与已知的“素数

100多年的孪生素数猜想，就用100多字完成证明。 依据素数互素及无穷递进乘积级数S 永大于0，可知只有合数与偶数2n对应的 S 恒等于0，而素数对应的S 永大于0。 同样，已知无穷递进乘积级数S 永大于0，因此，素数有无穷多个、孪生素数同样有无穷多个。即奇数p＋2、pp＋2、ppp＋2 …… 等一样有S永大于0的情形，即它们不是合数的形式。不然，不但会出现最大孪生素数、即之后p＋2永为合数，还会导致最大孪生素数之后就同样无素数、即之后pp＋2与ppp＋2

2025年的数学界必定是哥德巴赫猜想年，哥德巴赫猜想的数学本质已经显明，其就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1P2……，P1P2……小于2n”为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数、或都为合数，就都与素数互素、“算术基本定理”矛盾。因此，就必有“2n -Pa”为素数的情形结果，“

2025年的数学界必定是哥德巴赫猜想年，哥德巴赫猜想的数学本质已经显明，其就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1P2……，P1P2……小于2n”为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数、或都为合数，就都与素数互素、“算术基本定理”矛盾。因此，就必有“2n -Pa”为素数的情形结果，“

无论是基于素数互素与素数定理的“单筛法”( 2n的(2n - Pa, Pa)中必有哥德巴赫素数对 )，还是基于素数定理的素数分布情形而排列组合得到的必然数量(全体整数对筛法)、更或是“量变引起质变”的直观推理(全体素数对层取法)，“哥德巴赫猜想”显然是数学逻辑严谨到无可置疑的成立。即基于素数分布情形，无论是“单筛法”、还是排列组合得到的必然数量，都保证“哥德巴赫猜想”成立，而不致在某个偶数上跳空失效而使“哥德巴赫素数对”数量为

无论是基于素数互素与素数定理的“单筛法”( 2n的(2n - Pa, Pa)中必有哥德巴赫素数对 )，还是基于素数定理的素数分布情形而排列组合得到的必然数量(全体整数对筛法)、更或是“量变引起质变”的直观推理(全体素数对层取法)，“哥德巴赫猜想”显然是数学逻辑严谨到无可置疑的成立。即基于素数分布情形，无论是“单筛法”、还是排列组合得到的必然数量，都保证“哥德巴赫猜想”成立，而不致在某个偶数上跳空失效而使“哥德巴赫素数对”数量为

数学界从笃定当前无新数学就无法完成证明哥德巴赫猜想，到现在理解其数学本质而模仿得出各种证明方式。2025年必定是哥德巴赫猜想年。

中华民族伟大复兴，必然同时是中国古代数学成就的伟大复兴、与世界数学中心向中国转移。祝福祖国。

我编程统计了21亿内的素数间隔，发现一个规律：间隔为6的最多，6的倍数也相对较多

中华民族伟大复兴，必然同时是中国古代数学成就的伟大复兴、与世界数学中心向中国转移。祝福祖国。

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