伊萨克.牛顿，1643年1月4日生与英格兰的乌兰索普镇，在牛顿诞生前不久他的父亲就离开了人间。1660年，17岁的牛顿进入剑桥大学，1665年毕业与该校并获得学士学位，1668年获得硕士学位，1669年他继承了巴罗的职位，同时计划出一本关于导数和级数的论著，其中包括微积分基本定理，但是这份手稿一直没有发表，到他去世之后才付印。后来以流数理论著称，牛顿把导数考虑为一种速度，称之为流数，1687年，他的主要著作《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）出版。在这本名著中，牛顿证明了：天体的运动可以由运动定律（力等于动量对时间的导数）和引力定律推导出来。《原理》在物理和数学的结合方面取得了首次巨大的成就，其后被许多人继承，几乎有三百年之久。牛顿在1665—1666年写出了《曲线求积论》，而在1670年写出了题为《流数术和无穷级数方法及其对几何曲线的应用》的论文，这两部著作相当迟才出版，前者在1704年出版，后者在牛顿去世后，于1736年出版。牛顿在这两部著作中叙述了数学分析的方法。在这两部著作中和牛顿同时代人莱布尼茨的著作中，建立和完善了无穷小量的经典分析，也就是完成了微积分学。牛顿的数学分析的基本概念是力学概念的反映。连最简单的几何图形——线、角、体，都被牛顿看作是力学位移的结果。线是点运动的结果，角是它的边旋转的结果，体是表面运动的结果。牛顿认为变量是运动着的点。牛顿把任何量都叫做流动量。至今我们还用术语“流动点”表示坐标连续变化的点，即运动着的点。因为任何运动都离不开时间，所以牛顿总是将时间作为自变量。运动的速度，对我们说来是导数，牛顿把它叫做流数，并用一个点表示，如果流动量为x，那么流数是流动量对时间的导数，现在我们用dx / d t表示。 
牛顿考虑了两种类型的问题：在第一种类型的问题中，给出联系一些流动量的关系式，要求找出联系。这些流动量和它们的流数的关系式。这自然等价于微分；在第二中类型的问题中，给出联系一些流动量和它们的流数的关系式，要求找出仅仅联系这些流动量的关系式。这是逆问题，等价于解微分方程。牛顿完全明白这两种运算的互逆性，解决了正问题和逆问题，并把它们的解用到大量的几何问题与力学问题上去。 
牛顿还研究了函数的极大值和极小值，曲线的切线，曲线的曲率、拐点、凹凸性等问题，他还给出了对代数方程和超越方程都适用的方程实根的近似值求法，这方法现在称为牛顿法。 
牛顿最伟大的著作是他的《原理》，在《原理》中第一次有了地球和天体主要运动现象的完整的力学体系和完整的数学公式，这是科学史上最有影响、享誉最高的著作。在爱因斯坦的相对论出现之前，这部著作是整个物理学和天文学的基础。 
牛顿是人类历史上最伟大的数学家之一，像莱布尼茨这样作出了杰出贡献的人也评价道：“在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。”拉格朗日称他是历史上最有才能的人，也是最幸运的人，因为宇宙体系只能被发现一次。英国著名诗人波普（Pope）是这样描述这位伟大的科学家的： 
自然和自然的规律， 
沉浸在一片混沌之中， 
上帝说，生出牛顿， 
一切都变得明朗。 
但是，牛顿本人却很谦虚，他说：“我不知道世间把我看成什么人，但是对我自己来说，就像一个海边玩耍的小孩，有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到高兴，而我前面是未被发现的真理的大海。” 
戈特弗里德?威廉?莱布尼茨（1646—1716），1646年6月21日出生在德国莱比锡，他的父亲是莱比锡大学的道德哲学教授。莱布尼茨15岁进入莱比锡大学，学习法律。在答辩了关于逻辑的论文之后，得到哲学学士学位。1666年他写了论文《论组合的艺术》，这就完成了他在阿尔特道央大学的博士论文，并使他获得教授席位。1670年和1671年他写了第一篇力学论文。1672年他出差到巴黎，使他接触到数学家和自然学家，激起了他对数学的兴趣。他自己说过，直到1672年他还基本上不懂数学。