自己先来一题。
设1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),证明至少两个数相加的和为0
解：设a+b=x
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
x/ab+1/c=1/(x+c)
x(x+c)/ab+x/c+1=1
x(x+c)/ab+x/c=0
cx(x+c)+abx=0
x·[c(x+c)+ab]=0
x=0
即a+b=0
同理可得a+c=0或b+c=0
则有a+b=0或a+c=0或b+c=0

这个好经典啊= =哪里都有看见过

我发现我还是证错了

来个普通点的.
已知a1，a2…，a2007是彼此不相等的负数M=（a1+a2+…a2006）（a2+a3+…a2007），N=（a1+……+a2007）（a2+……a2006）
那么M与N的大小关系是？

M＞N，过程太麻烦不解释.

太长不看纯顶

来几题
坑爹题。

重新证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（bc+ab+ac）/abc=1/（a+b+c）
（bc+ab+ac）*（a+b+c）=abc
(ab+ca)a+abc+(ab+bc+ca)(b+c)=abc
（b+a）（b+c）（a+c）=0

已知x+13，x-76都是完全平方数
则x=？
解：设x+13=a^2
x-76=b^2
则a^2-b^2=89
(a+b)(a-b)=89
∵89为质数
∴a=45，b=44
代入得x=2012

为什么我想到了老柯的两个高于一次的幂相差一的问题- -小学数学竞赛党压力山大

来个简单到家的问题：三角形三个内角为A B C 证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

来个港大面试中的理论题：i为虚数单位，试利用欧拉的其中一个公式e^ix=cosx+isinx和诱导公式求cos2x,sin2x,cos3x,sin3x etc.

长姿势了