【同角的余角相等】
若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
则∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1【等式的性质1】
∴∠2=∠3
同理，可得同角的补角相等
【等角的余角相等】
若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90°，∠1=∠3
则∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3
∵∠1=∠3
∴90°-∠1=90°-∠3【等式的性质1】
∴∠2=∠4
同理，等角的补角相等

马克……我们老师老是蛋疼叫我们证定理……比如三角形内角和什么的

【如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行】
参考了网上的反证法
若a//c，b//c
设a不平行于b，则a与b有交点
因为a与b有交点，b//c，则a与c有交点，与a//c矛盾
∴原命题为假命题
∴a//b

课本上用了一个实例来证明同位角相等，两直线平行……
然后利用上面的定理证明另外两个平行线的判定
软件不是很会用，所以直线都是线段的样子……见谅
【内错角相等，两直线平行】

作a//b
a，b被直线l所截
∵a//b
∴∠1=∠3【同位角相等，两直线平行】
又∵∠1=∠2【对顶角相等】
∴∠2=∠3【等量代换】

【同旁内角互补，两直线平行】
作a//b
a，b被直线l所截
∵a//b
∴∠1=∠3【同位角相等，两直线平行】
又∵∠1+∠2=180°【邻补角定义】
∴∠2+∠3=180°【同角的补角相等（怎么觉得这个行不通 = =）】

【三角形外角和360°】

作任意△ABC 及其外角∠EAD，∠DCF，∠FBE
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∠ACB+∠DCF=180°
∴∠ABC+∠FBE+∠BAC+∠EAD+∠ACB+∠DCF=3×180°=540°
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠EAD+∠DCF+∠FBE=540°-180°=360°

【多边形外角和恒为360°】
设任意一个n边形，内角和为(n-2)×180°
外角和为
180°n-(n-2)×180°
=180°n-180°n+360°
=360°

接下来是一些初二的……

a^0=1 （a≠0）
∵a^n÷a^n=1
又∵a^n÷a^n=a^(n-n)=a^0
∴a^0=1 （a≠0）

【角平分线上任意一点到两边的距离相等】
根据提示，证明两个三角形全等

作∠BAC的平分线AD
任意取一点E 作EM⊥AB EN⊥AC
∵EM⊥AB EN⊥AC
∴∠AME=90°=∠ANE 【垂直定义】
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC 【角平分线定义】
∠BAD=∠DAC
∠AME=∠ANE
AE=AE
∴△AME≌ANE（AAS）
∴EM=EN