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无穷个0相加不等于0?

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@AntiLogic 忽然想到一个问题,点是没有长度的,长度为0。那么无数个点组成一条直线,那么直线的长度也为0 ? 


IP属地:广东1楼2012-12-13 15:32回复
    细胞看成是点,JJ看成是线段,那么JJ的长度是0吗?
    涉及到无穷,不能用简单的加法来算


    2楼2012-12-13 21:36
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      有时也挺奇怪的,比如说对于连续分布的点,除端点(A,B)外每个点有且只有两个点和该点相邻,也就是空间中由连续点组成的一条曲线,不妨记这条曲线表达式为f(x)
      于是有:线段长度=∫f(x)|(A→B)
      但这是基于线段是可以测度的前提,也就是说坐标系中每个点的坐标是可以确定的。
      问题归结为:线段是否可以测度?
      百度了下测度理论发现了一个很牛掰的东西:【勒贝格测度:http://baike.baidu.com/view/2673076.htm】,但好像看的不是太懂。


      3楼2012-12-14 19:00
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        总而言之,要获得“长度”,数学描述是勒贝格测度,就要满足三个条件,
        1、空集(点)测度为零
        2、可数无穷个彼此不相交的子集,它们并在一起得到的子集的测度,刚好等于这些子集各自测度之和
        3、线段测度大小定义为b-a(
        把直线看作实数轴,从数轴上a点到b点的线段)
        无穷个点组成的直线是不可测的,因为不收敛,不符合第二条件——“可数无穷”。


        IP属地:广东4楼2012-12-25 15:59
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