【微分】函数的切线斜率

什么是二次函数的切线？
我们学习过圆的切线，但是二次函数和圆不同，并不是只是有一个交点就叫切线。相反的，就算它有N个交点，只要满足下面的情况，它就是切线。
看下图，首先有二次函数y=-1/8x^2，以它上面的点（4，2）做切线，则取函数上的任一点Q点（右边也是可以的，太远就没有意义了，而且在右边斜率变换不明显）做直线AQ
同理，再靠近找到O点做直线AO
再靠近找到B点做直线AB
...做直线AC

当所取的点无限的接近A点时，这条直线则为该点的切线。（如下图）
那我们要怎么求出这条直线的斜率呢？

如上图，因为切线的两点之间是没有距离的，上图可以直观的理解。
我们已经知道，直线与x轴正方向的夹角的tan值就是直线的斜率，那么，既然以A点做的切线，就有tanα=△y/△x（△y、△x 分别为增量，也就是趋近于A点时所增加的量）
所以，求出这条切线的斜率，就是要求出△y/△x
怎么求呢？
让我们做一道例题

此时，出现的△y/△x就是斜率，那右边的△x+6怎么求呢？

所以我们得出，y=x^2在点(3,9)处的斜率为6。