老题目了。百度一下答案太多了。
早在1904年R.查理斯就找来50个学生每人随机给出5对正整数，其中互素的共有154对。
然后根据理论计算这个概率应该等于6/π^2，求得π约等于3.12。
简单的证明是这样的。
任取两个数，他们被第i个素数整除的概率都是一样的，设为Pi。
则他们同时被这个素数整除的概率就是Pi^2。
两个数互素就是说他们不同时被任何一个素数整除。
这个概率等于∏（1-1/Pi^2） i从1到无穷大，i属于N。
∏（1-1/Pi^2）= 1/∏（1+1/Pi^2+1/Pi^4+......)
=1/(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2......)=1/(π^2/6)=6/π^2.
