我认为是可以证的。
令C=AB C^2=0,C=TD（T逆）,D为jordan标准型，则C的jordan标准型D的jordan块最多是二阶的，若存在大于二阶的jordan块则jordan标准型的平方必不为0（最小多项式的次数将高于两次）。
考虑AB均为二阶的情况。又容易知道r(BA)=1（等于2,BA均可逆肯定不行，等于0则得证），则BA=a转置*b，a,b均为2阶向量，又a转置*b*(b*a转置)^2=a转置*(b*a转置)^2*b=(a转置*b)^3=(BA)^3=BABABA=B0A=0,可知b*a转置=数字0,BABA=a转置*(b*a转置)*b=0.
感觉好像还有哪儿不对...I
