各种各样各个层级的无限、超限肯定会令所有对其有所了解的人感到惊讶甚至是惊骇。
但这也让一些人，特别是并没有很好数学基础或者根本就并不爱好数学而只是好大的人产生“有限数有啥了不起的，再怎么大也远远不及阿列夫零。”或者“阿列夫数有啥了不起的，再怎么大也远远不及不可达基数”这样的浮躁的想法。
确实，再大的有限数也远远不及最小的超限基数——阿列夫零，而再大的阿列夫数也远远不及任意的不可达基数。但如果就此对有限数或阿列夫数轻视，便不能够体会到数学中的很多的有趣的事物，甚至也不能真正的很好的感受数学中那些巨大存在之“大”。。。。。。
本贴介绍的高德纳箭号表示法和康威链式箭号表示法是个人所知的到目前为止用来表现超巨大有限数最有力的工具。而本贴中出现的这些大的骇人的有限数还只是阿列夫零的无限分之一。。。。。。
最后，本贴仅限本吧小吧主回复~

先介绍一下高德纳和康威。


高德纳
唐纳德·埃文·克努斯（Donald Ervin Knuth，1938年1月10日－），出生于美国密尔沃基，著名计算机科学家，斯坦福大学计算机系荣誉退休教授。高德纳教授为现代计算机科学的先驱人物，创造了算法分析的领域，在数个理论计算机科学的分支做出基石一般的贡献。在计算机科学及数学领域发表了多部具广泛影响的论文和著作。1974年图灵奖得主。
康威



约翰·何顿·康威（John Horton Conway，1937年12月26日－），生于英国利物浦，数学家，活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、数论、组合博弈论和编码学等范畴。
再介绍一下和这两人都相关的一部作品：《研究之美》
《研究之美》是一部由高德纳创作的中短篇小说，而且是一部罕见的在故事情节里提出并介绍新的数学概念的小说。
该小说里的一个重要角色叫Conway，也就是康威。而在现实中最早提出后来被称为“超现实数”这一新的数字系统的人也正是康威。
在这部由对话体写成的著作里，高德纳造了“surreal number”一词，用来指称康威起初只叫做“number”（数）的这个新概念。而康威也乐于采用新的名称。
至于“超现实数”（Surreal number）。。。以前也介绍过的，在此就不多说了。。。这是一个很有趣的玩意。。。。。。

好了，言归正传~
googolplex的三种写法
怎么表达一个很大的数？（当然，是有限数。。。）
比如：10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000是一个很大的数，写起来很麻烦。怎么样才能写得简单一些呢？
很常用的办法就是，把10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000写成10^100。当然，10^100有一个很出名的名称：googol。
像googol这种数我们既可以写成10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000，也可以写成10^100，两种写法都行，无非一个简单一个麻烦。但是再遇到更大的数就不能按前一种写法了。
比如googol有一亲戚，叫做googolplex。其可以写做10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000，也就是10的googol次方。这种数字如果要按前述第一种写法写出来，就先要写一个“1”，再写一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个零才可以！那么对于我们而言，用第一种写法肯定是不可行的，而用第二种写法的话就是10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000，还是太麻烦。于是我们要不直接写“googolplex”，要不就用第三种写法，写成10^10^100。

10^10，很大吗？很大，一百亿啊！但其实在物理化学领域很多研究都能用的比这更大的多的数。比如：6.022×10^23，熟悉不？这个就是常用的阿伏伽德罗常数。。。。。。
10^10^10，很大吗？绝对很大！1的后面加一百亿个零，能不大吗！对于可见宇宙所有的粒子数（包括质子、中子、电子、光子和中微子等。。。）最高的估计也没有超过10^100的，也不过1的后面加一百个零，差的太远了啊！
然后，10^10^10^10，怎么样？这得在1的后面加几个零？
再然后，10^10^10^10^10，10^10^10^10^10^10，10^10^10^10^10^10^10。。。一直这么下去。。。
但是这样下去又会越写越麻烦。比如，如果要把500万个10这么用“^”“连起来”，该咋表述？咋么样写比较简单呢？
于是，高德纳箭号表示法终于要闪亮登场啦！

高德纳箭号表示法和康威链式箭号表示法





个人尝试写了半天最后发现还不如直接上魏记百科的截图。。。。。。

练习题：把500万个10这么用“^”连起来
答案：10↑↑5,000,000

楼主继续啊

感人，xeelee吧也讨论大数了

了解一下beaf，高德纳箭号表示法的扩展

有个吧叫葛立恒数吧，专门讨论大数

康威链式表示法的运算:a→b→c→d=a→b→（a→b→c-1→d）→d-1，链式中有1的连同1后面的数全删掉，如葛立恒数:3→3→64→2=3→3→（3→3→（3→3→62→2）→1）→1=3→3（3→3（3→3…（有62对3→3）…3→3→（3→3→1→2=3→3=3^3=27），3→3→27=3↑……↑3（有27个↑），这就相当于g1不是从3↑↑↑↑3开始而是从27开始都是64层递归或嵌套

贴大力