1:级数收敛猜想。若liman/n=0，1/an从1到n的求和是否一定发散。若liman/n=r>0，则1/an的级数和是否一定发散。若bn收敛于0，试考虑级数1/n^1+bn的敛散性。
这个问题有了近乎完美的解答。复旦的数分教材给出了许多有效的判别法可以判断大多数情况的敛散性，当然也可以构造一个相当奇葩的级数难以判断敛散性。第一个问题的回答是yes，不难证明它是发散的。第二个问题的回答是no，可能散可能敛。不过没有万能的判别法可以判断。第三个问题其实和第二个问题差不多，也是可能散可能敛。