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【求助】两道关于矩阵的题目

1. 设A，B是两个特征根全是正数的实方阵，若A^2=B^2，求证A=B。
2. 求证：任意的复方阵都能表示成两个复对称矩阵的乘积。
两道题目都是一点头绪都没有。。。求高代吧大神指导~~~


1 设A^2=B^2的特征值为a1^2 a2^2 ... an^2 有A和B的特征值为a1 a2 ... an 全部相等且位置相同
再分别设Q^-1AQ=J P^-1BP=J为若当阵 平方 得到P=Q 由此可得A=B


一方面，用Hamilton-Cayley Thm有，A,B的特征值都为正的情况下，矩阵方程AX=X(-B)只有零解。
另一方面，A^2=B^2有A(A-B)=(A-B)(-B)
只要对jordan型考虑即可


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