【新人贴】侃一侃大学数学

首先是本科数学。理工类的本科，其数学基本有如下6课：高等数学（或数学分析）、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、运筹学、离散数学。

高等数学，简称高数，是本科生经常尖叫和挂科的科目之一，一般分两到三个学期学，学分很高。作为一门考研的必备科目，也是各个考研党必精的科目。高等数学中的核心内容是微分与积分，占据整个内容的80%左右。也就是说，掌握微积分，就基本掌握了高数的奥义哦~

数学分析与高等数学一样，但其深度比高数更胜一筹，主要是数学系的学生所学，偏重纯理论。而高数相对偏重应用。

线性代数是数学的另一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。通俗地讲，就是解决如何求解多元方程组、如何研究方程组内部规律等问题。有了这个工具，你再也不需要用中学冗长的代入、组合、替换等方法，而是简单地根据公式直接得到相应的解。很方便吧~

概率论与数理统计，是一门研究事物发生概率的性质以及数据统计的科学。这门科目是科研必备的常识，也是做概率分析的强大工具。理解了它，对于事物发生的概率会有更清晰的认识，对于数据的敏感性也会加强。

复变函数与积分变换。这门课从理论上比较艰深，对于没有任何应用经验和工程经验的同学来讲是个恶梦，过于抽象。事实上，这门课讲的是时域和复域的转换问题。通俗地讲，很多在时域内比较难求解的方程，在复域就能很简单地求解。求解之后再通过一定的方法转换到时域内，得到我们需要的答案。

运筹学。它在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。涉及了很多方法解决各类博弈问题。比如在桌游中使用，往往会起到事倍功半的作用。结合计算机编程技术，能更上层楼。

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的另一个重要分支。在这门课中，我们可以学习到形式逻辑和谓词逻辑，把很多逻辑问题抽象成数学的表达式，并可以根据逻辑的法则推导逻辑结果。另外值得一提的是，这门课是计算机专业基础课，里面也包含了程序设计所需要的状态机理论、图论等问题，很赞~

以上是本科阶段的数学内容，下面来谈谈硕士阶段。到了这阶段，想必都经历过考研高数的磨练，微积分什么都弱爆了。带着这种基础，硕士一般会上到如下两门新课或相关内容：矩阵论、泛函分析与最优。有些筒子们会疑问为啥没有数值分析或者计算方法，因为这两门已经偏应用而非基础数学了，略过。

泛函分析与最优这门课，的确是高端课，据说想在理工科领域有所影响，必修此课。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。
通俗地讲，这门课是处理无限维度下的数学的，提出了很多以有限维度视角去看完全理解不能的思想。这里泛函分析的意思，就是研究函数的函数。话说曾参加一次某院士级人物的讲座，他把泛函分析的难度与微积分相等同，以表示其简单，希望每个人都能精通。汗。。。

数学物理方程主要介绍了很多常用数学模型的导出和各类定解问题的解题方法，并讨论三类典型方程的基本理论。这门课相当实用，主要是通过各种方法来求解偏微分方程，从而得到现实世界的各种物理量。结合数学软件（Matlab、Maple等）能够更好地理解本课程。

微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。
这门课极为精深，很多数学功底比较弱的人畏之九分。其内容已经脱离了我们普遍认识的三维欧式空间，更多地是讲非欧空间。这和物理学中的时空扭曲、穿越时空的虫洞、广义相对论等莫大有关联。

张量分析是以线性仿射空间和线性代数为基础，从代数结构、拓扑结构、微分结构三个角度系统完整地阐述了张量分析，主要涉及线性空间、矢量代数和矢量分析、张量代数、张量函数和张量分析、曲线坐标。
这门课也是极为精深的一门，大师级人物必修科目，常见于力学分析之中。它拓广了矢量的概念并易申。很多用矢量描述很复杂的对象，用张量描述就很简洁。所谓大道至简，此言得之。

完~