【考核一】从物理波动理论的角度研究弦乐器泛音

二楼一些从百度上扒下来的关于波动理论的知识：
驻波：
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，称为驻波。
入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。
弦上的驻波
拨动两端固定张紧的弦，使波经两固定端反射可干涉产生驻波。弦的两固定端必为节点。
当弦上产生驻波时，弦长L为半波长的正整数倍：
弦上产生驻波时的物理式子
由于波的行进速度v为“其频率f和波长λ的乘积”，且为“弦所受张力F和弦的线密度μ的比值之平方根”，可知弦上形成驻波时，其频率f为：
弦上形成驻波后的频率物理计算公式
当弦乐器的弦因振动发出声音时，振动频率最低者为 n = 1 时的情况，称为基频或基音(fundamental frequency)；频率较高的音称为泛音(overtones)，基音和泛音统称谐音(harmonics)。
由上面驻波的介绍，我们可以很清楚地知道弦乐器的泛音是将基音其他级泛音消除掉以后，留下来的需要的泛音。

三楼自己总结的关于泛音弹奏的要点和注意事项：
泛音的弹奏方式：
先将左手手指轻放在某根弦的特定位置，然后右手用力波动琴弦，在波动的同时左手松开琴弦，便会有持续的泛音产生。由驻波的知识我们可以知道，在弦上产生驻波的时候，会同时产生多级驻波，它们相互叠加从而产生我们看到的驻波图像。一般情况下，一个驻波系统的振动是它的各种简正模式的叠加。正常弹奏时，我们听到的复合音中最清楚最响的音是由全弦振动所产生的基音而泛音由于音量较小不易听清。因此，在弹奏泛音的时候，将手指轻放在弦的固定位置，由于该位置只是所需泛音的波节，而不是比该泛音频率低的音的波节，所以比所需泛音低的，响度大的音会被手指过滤掉，只留下所需泛音和频率更高的泛音。而由于频率更高的泛音响度会更小，所以所需泛音便能很清楚的听到。
但是由于这些不同级数的驻波频率皆不相同，故而它们的波节位置也不一样。因此在用手放在琴弦的特定位置时，由于手的位置刚好是所需驻波的波节，因此所需驻波不会受到影响，但其他驻波会由于无法振动而被消除掉，只剩下我们想要的驻波，这样泛音也就弹奏出来了。
在知道了泛音产生的原理后，我们便也能从中总结出泛音弹奏的时候需要的一些技巧及注意事项：
1、 手指要位于品丝的正上方。由于手指应该放的位置是所需驻波的波节处，而波节刚好是品丝的正上方，因此若手指没有处于品丝的正上方，那么便会影响到所需驻波的振动，而导致弹奏的泛音不够响。
2、 手指轻触弦，不要用过大力量按弦。若是手指用力过大，则会使琴弦上的驻波不能自由的振动，而影响弹奏的泛音的音色响度。
3、 右手拨弦力度稍大。由于弹奏泛音时，剩下的驻波振幅较小，因此泛音的声音会比较小，若是不用稍大力度拨弦，会使泛音听不清楚。
4、 右手拨弦的同时松开左手。左手的目的是过滤掉我们所不需要的驻波，因此左手只要在弦上很短的时间便可，若左手在弦上待的时间过长，会影响到所需要的泛音，而导致泛音的时间不能持久。
知道了泛音的弹奏原理和一些技巧，下面我们再说一下由普通泛音，也就是自然泛音引申而来的人工泛音。人工泛音，顾名思义，就是通过人为的改变琴弦的长度，来弹奏更加丰富的泛音，使得几乎吉他弦上的每一个音都能找到与之相对应的泛音。弹奏时，左手先像普通弹奏一样，压紧需要的音，然后只用右手来单独完成同自然泛音一样的过程，便能得到与需要的音相对应的泛音了。

泛音的音高似乎又与有效弦长有关?想起之前看过的帖子，是说律制中“十二平均律”名称由来的，似乎基音有十一个泛音？我读得粗不知道对不对楼主求解答。

楼主加油，快快飘上去叭，介里莫莫

楼主加油，快快飘上去叭，介里莫莫

加油啊加油啊~楼楼写的好深奥的赶脚QAQ本人在拉二胡然后那几个泛音是人工泛音吧？（我是把手指按在琴弦上的）