昨天看书时看到了一道有趣的例题，于是有了这篇帖子。例题如下：
例题：设10件产品中有3件次品，每次任抽一件，试验证放回抽样的两次抽取是独立的，而不放回抽样的两次抽取是不独立的。
证：设第一、二次抽到次品的事件分别为A、B。则
（1）放回抽样：因P（A）=P（B）=0.3
而 P（AB）=0.3*0.3=0.09=P（A）P（B）， 故A、B相互独立。
（2）不放回抽样：因P（A）=P（B）=0.3
而 P（AB）=P（A）P（B|A）=0.067<P(A)P(B)=0.09, 即A，B不是相互独立的。
上面这道例题和我们实际生活中的抽签问题是同一个模型。抽签问题属于不放回抽样。当我们在考虑抽签问题公平性的时候，我们只考虑了每个人抽中签的概率，即上面的P（A）、P（B）。由上面的例题我们知道每个人的概率是相等的，我们就认为抽签是公平的。但是我们从例题中发现事件A、B不是相互独立的。这就是说事件A、B之间有联系或影响。
我的问题也就出现了，A、B之间的联系或影响是否影响抽签问题的公平性？
针对这个问题我认为，对事件独立性和公平性的理解很重要。也许是我对事件独立性的理解不够透彻才会产生这样的想法。关于事件独立性我还有一点问题，如果两个事件A、B不是相互独立的，那他们之间的联系是怎么样的？他们之间是否存在影响？如果存在影响，那他们的影响是怎么作用的？
希望大家多发表点自己的看法。
例题：设10件产品中有3件次品，每次任抽一件，试验证放回抽样的两次抽取是独立的，而不放回抽样的两次抽取是不独立的。
证：设第一、二次抽到次品的事件分别为A、B。则
（1）放回抽样：因P（A）=P（B）=0.3
而 P（AB）=0.3*0.3=0.09=P（A）P（B）， 故A、B相互独立。
（2）不放回抽样：因P（A）=P（B）=0.3
而 P（AB）=P（A）P（B|A）=0.067<P(A)P(B)=0.09, 即A，B不是相互独立的。
上面这道例题和我们实际生活中的抽签问题是同一个模型。抽签问题属于不放回抽样。当我们在考虑抽签问题公平性的时候，我们只考虑了每个人抽中签的概率，即上面的P（A）、P（B）。由上面的例题我们知道每个人的概率是相等的，我们就认为抽签是公平的。但是我们从例题中发现事件A、B不是相互独立的。这就是说事件A、B之间有联系或影响。
我的问题也就出现了，A、B之间的联系或影响是否影响抽签问题的公平性？
针对这个问题我认为，对事件独立性和公平性的理解很重要。也许是我对事件独立性的理解不够透彻才会产生这样的想法。关于事件独立性我还有一点问题，如果两个事件A、B不是相互独立的，那他们之间的联系是怎么样的？他们之间是否存在影响？如果存在影响，那他们的影响是怎么作用的？
希望大家多发表点自己的看法。
