脑中的一个2B：球的表面积公式是π^3乘以R^2（R是球半径）？

我脑中有个小人是这样证明的：球在一平面上切于A点，绕球做最大圆周且圆周过点A，并过A点取该圆的直径为旋转轴，那么就有该直径与圆周交于两点A、B，A为固定点，从B点把圆周展开，然后在平面上有长为2πR的线段，可以做n个这样过A点的圆周并展开，根据线动成面，则有以πR为半径的圆为该球表面积。
帮我给这小人挽尊，我挽过一次，用外切正方体批了他，他不服，他的理论还有什么漏洞，我认为他可能有些地方的面积算重复了，或是理论根本不成立。