求一下今年PKUSC的数学题= =

1.因式分解：(a - b) ^ 3 + (b - c) ^ 3 + (c - a) ^ 3
2.求证：根号2为无理数
3.解方程：i * (x + y) ^ 2 + 5 * i * (x + y) - x + y + 1 + 6 / i = 0 (实数解)
4.5 . 55 . 555 . 5555 ... 前2015项之和的前10位数字
5.解方程：x ^ x = x

6.1, 1, 2, 3, 4 组成的五位数中大于20000的有多少个
7.(tanα + cotα) ^ 2 的最小值
8.逗逼几何题
9.逗逼几何题
10.求(A∩B)∪C = A∩(B∪C) 的充要条件并证明