【科普】相关、因果关系以及充分条件、必要条件的区别【课外兴趣沙龙吧】

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【科普】相关、因果关系以及充分条件、必要条件的区别

##【科普】相关、因果关系以及充分条件、必要条件的区别
沙龙QQ群里有人不清楚**相关**、**因果关系**、**充分条件**、**必要条件**分别指什么，所以决定科普一下。
先介绍充分条件和必要条件。设A，B是两个命题。如果A成立，B就一定成立，那么说A是B的**充分条件**，B是A的**必要条件**。可以理解为充分条件A表示一个较大的范围，而必要条件B表示A中的一个特定的子范围（或者说子集）。
设x是一个数。命题A：x是偶数；命题B：x是整数。那么A就是B的充分条件，B就是A的必要条件。
再进一步，若A成立则B一定成立，但B成立A不一定成立，那么将A称为B的**充分但不必要条件**，B称为A的**必要但不充分条件**。这样，B就是A的真子集。比如刚才举的例子中，A就是B的充分但不必要条件，B就是A的必要但不充分条件。
但是，若A成立则B一定成立，若B成立A也一定成立，即A，B互为充分条件，也互为必要条件，那么就称A为B的**充分必要条件**，简称**充要条件**，而B也一定是A的充要条件。这样A，B表示的范围就完全相同。
例如命题A：x>1；命题B：x-1>0。那么A，B就互为充要条件。
若A成立但B不一定成立，B成立A也不一定成立，那么说A（B）是B（A）的**既不充分又不必要条件**
例如命题A：x>2；命题B：x是偶数。那么A，B就互为既不充分又不必要条件。
特别注意，**永远不成立的命题**，是任何命题的充分条件；而**永远成立的命题**，是任何命题的必要条件。它们可以分别理解为全集和空集。
Exercises：请判断下面的A，B命题各自是对方的什么条件（请尽可能具体一点）。
1. A：x是奇数；B：x的平方大于0；
2. A：x=1；B：x=2；
3. A：x+1=x；B：x=2；
4. A：x=x；B：x=2；
5. A：x=1；B：x+2=x；
6. A：x+1=x；B：x+2=x；
7. A：x=x；B：x+2=x；
8. A：x=1；B：2x=2x；
9. A：x+1=x；B：2x=2x；
10. A：x=x；B：2x=2x。

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1楼2014-08-07 01:09回复

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来自手机贴吧5楼2014-08-07 02:14

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有钱 →家庭条件好→家庭教育好→学习成绩好
我感觉有钱并不能决定家庭教育好
有钱的确可以让子女学校教育更好（相比较而言），但是有些父母可能因为工作的忙碌而疏于家庭教育。个人感觉有钱并不是因果关系而是有钱人大多数是社会的精英，所伴随的个人能力才是因果关系。你说的经济发达地区学业更好可能是因为教育资源的倾斜和父母受教育条件高的影响。
欢迎斧正
还有早睡比较好

来自Android客户端6楼2014-08-07 10:19

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介绍完了充分条件和必要条件，下面来介绍**相关**和**因果关系**。实际上相关、因果关系与充分条件、必要条件并无什么关联，之所以同时介绍是因为有些同学将他们混淆了。
所谓**相关**，可以简单的理解为两件事的出现与否有一定关联，比如A，B事件往往同时出现，C事件往往只在D事件不出现的时候出现，就可以认为A与B，C与D有一定相关性。而在统计学上，对于两个随机变量，可以计算他们的**相关系数**，通过看相关系数所在范围，来定量分析两个随机变量间相关性的强弱。很多情况下统计学家都会用[**皮尔逊积矩相关系数**](zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E5%B0%94%E9%80%8A%E7%A7%AF%E7%9F%A9%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0)来判断相关性强弱（这也是中国高中数学课本中的相关系数定义）。
而**因果关系**，现在对于其定义仍有争议，但可以简单理解为如果一个事件可以对另一个事件的发生情况产生显著的影响（往往是能导致后一事件的发生），那么他们之间就有因果关系，并且前者称为**因素**。如吸烟与患肺癌之间就有因果关系，并且吸烟是因素。
一个需要特别注意的地方是，有因果关系的两个事件，其相关性往往很强；但是如果两个事件之间有很强的相关性，却不一定有因果关系。可以简单的理解为对于两个事件，具有较强相关性是具有因果关系的一个必要但不充分条件。也可以说**相关不蕴涵因果**。
那为什么相关不蕴含因果呢？因为两个事件间可能存在**虚假关系**（或者说**伪关系**）。所谓虚假关系，就是指两个事件A，B间并没有因果关系，但是有一个事件C，是前两个事件的共同因素。事件C的发生与否能同时对A，B的发生情况产生影响，导致A，B事件同步发生一些变化，使得看起来似乎A与B有因果关系一样。
例如，冰淇凌的销量与游泳溺水身亡人数有很强的相关性，但他们之间并没有因果关系。事实上，天气热是导致冰淇凌销量大和游泳溺水身亡人数多的一个共同因素，所以导致了冰淇凌的销量与游泳溺水身亡人数这两个毫无关联的变量有了一定相关性。这就是虚假关系的例子。
当两个具有较强相关性的变量之间排除掉虚假关系的可能后，那么就可以确认这两个变量之间具有因果关系。
但还需要特别注意一点，如果A与B具有因果关系，不能简单的认为A的发生能对B的发生情况造成影响，因为可能B是因素而A不是，那样就会犯下**因果倒置**的谬误。
例如听力好与眼睛失明有较强相关性，而且事实上他们还具有因果关系。但不是听力好会导致眼睛失明，而更可能是眼睛失明会使人大量依赖听力从而使得听力更好。认为听力好是眼睛失明的因素，就有因果倒置的谬误。
对于两个有较强相关性的事件A，B，排除掉了他们具有虚假关系的可能，并且排除掉B是A的因素的可能，才能确定A是B的因素。
Exercises：判断下面句子正误并说明理由。
1. 家里电器越多的青少年，在发生性行为时避孕措施往往做得越好，所以要多买电器来避孕；
2. 买的车越豪华的人往往越有钱，所以为了变得更富裕应该去买豪车；
3. 某地区空气质量较其他地区好很多，但呼吸道疾病患者却比其他地区多很多，所以为了防止患上呼吸道疾病，不能长久居住在这个空气质量较好的地区。
推荐延伸阅读：
1. **《对伪心理学说不》**（英文影印版译名**《这才是心理学》**，英文原版译名 **_How to Think Straight about Psychology_**）；
2. [**维基百科-谬误列表**](zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%B0%AC%E8%AF%AF%E5%88%97%E8%A1%A8)。
References：
1. **《对伪心理学说不》**；
2. [**维基百科-相关**](zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B8%E5%85%B3)
3. [**维基百科-皮尔逊积矩相关系数**](zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E5%B0%94%E9%80%8A%E7%A7%AF%E7%9F%A9%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0)
4. [**维基百科-因果关系**](zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E5%85%B3%E7%B3%BB)
5. [**维基百科-相关不蕴含因果**](zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B8%E9%97%9C%E4%B8%8D%E8%98%8A%E6%B6%B5%E5%9B%A0%E6%9E%9C)
6. [**维基百科-伪关系**](zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%81%BD%E9%97%9C%E4%BF%82)
7. [**维基百科-倒因为果**](zh.wikipedia.org/wiki/%E5%80%92%E6%9E%9C%E7%82%BA%E5%9B%A0)

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7楼2014-08-07 11:42