书大神帮忙解两道题……

打错字了，是求……因为课时不够老师只讲到第七章，可是他布置了第八章的，还说很简单……可是根本不会……

第七题：自伴算子可以进行谱分解，所以空间V实际上可以分解为N的特征子空间正交直和。由第六题，N只有特征值0。所以N实际上就是零算子。
第八题：重新回顾一下165页的8.5。如果有某个nullT^m=nullT^(m+1)，则所有后面高次幂的零空间全部相等。但是题目告诉我们nullT^{dimV-1}不等于nullT^{dimV}，必定出现
{0}=nullT^{0}严格包含于nullT严格包含于……严格包含于nullT^{dimV-1}严格包含于nullT^{dimV}
所以每个空间维数至少+1（实际上就是+1），所以实际上nullT^{dimV}=整个空间V，所以T是幂零算子。