希尔伯特曲线覆盖平面牵扯出两个基础数学的重要概念拓扑和测度。
曲线可以看作是函数空间X叉乘Y的一个元素，对于函数空间可按他的分离性。
分别有点态收敛，完备收敛等拓扑空间
希尔伯特曲线是不是曲线完全由于所取的函数空间的拓扑而决定的，完备空间的取法，希尔伯特曲线就是曲线。不同的拓扑自然牵扯出一个问题就是导致的测度不同。
对于分形有所了解的朋友应该知道，希尔伯特曲线是分形曲线，维度是2，这也就回答了我很久以前的疑惑曲线的维度能不能到达2.
疑惑：用一条斜率45的去直线与希尔伯特曲线相交，没取极限的时候交点至多可数。这个极限过程怎么使得交点达到有测度的，怎么使交点变成具有连续统的势。求大神指导啊