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第21题 自己比这来吧
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且长轴长等于4,F1,F2是焦点
问：圆o是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆o相切，并于椭圆C交于不同的两点A，B，若向量OA乘向量OB=-3/2，求k的值
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由第一行的条件可以得出a^2=4,b^2=3。所以圆O：x^2+y^2=1
因为相切，所以圆心到y=kx+m距离为1，得m^2=k^2+1
设A（x1,y1）B(x2,y2).
将y=kx+m代入椭圆方程，化简得：（4k^2+3）x^2+8mkx+4m^2-12=0
韦达定理可得x1x2和y1y2。
向量OA乘向量OB=-3/2，所以x1x2+y1y2=-3/2.化简并将m^2=k^2+1代入。
得到k^2=1/2
k=+-根号2
追问
k=+-二分之根号二
有没有需要舍掉的？
回答
没有。k=+-二分之根号二，
之前打错了...