2011年高一三国杀数学第一学期期末质量抽查试卷
（满分：100分 考试时间：100分钟）
考生注意：
1．本试卷含四个大题，共19题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤。
一 填空题（本大题共8题，每空3分，共24分）
1.已知集合A=｛有4点体力的武将｝，B=｛山包的武将｝，则A∩B=
。（用列举法表示）
2．若不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集为非空，则a的取值范围是 。
3.若两名武将满足①他们的体力a.b满足a+b≥8点 ②他们都有回合开始阶段的技能，试写出符合条件的2名武将
4.请写出“若华佗是3血武将，则他不会使用技能”的否命题
5.函数f(x)=3+1/(x*x+2x+3)的最大值等于
6．现在规定，所有武将包括：基础包，风包，火包，林包，山包，一将成名包，一将成名2012包（顺序不可颠倒），则在[火包，山包)的范围内，当受到伤害时会有武将技能响应的武将有 名。
7. 对任意的武将A B定义运算“&”如下，A&B=A对B使用的锦囊可击，则B原有2张牌，使用了1张无中生有时A&B，则B还有
牌。
8. 如图，已知①荀彧使用万箭齐发后所有在适当时机发动且可以指定其他角色为目标的技能目标都指定为荀彧②除公孙瓒和小乔之外的每名角色都受到了伤害③荀彧使用万箭齐发前有3张牌④被遮挡的角色是满血貂蝉，则荀彧在使用完万箭齐发之后还有 张牌。

二．选择题（本大题共6题，每空4分，共24分）
9. 以下武将技能中不属于国战特有内容的是 （ ）
1.A.A={技能|当你使用杀造成伤害时，可进行一次判定，若结果不为红桃，你防止此伤害，改为去除目标角色1点体力上限}
B. A={武将|黄盖}
C．A=｛武器|当你使用杀造成伤害时，可弃掉1张手牌，然后对离你造成伤害的角色为1的任意一名角色额外造成1点伤害｝
D．A=｛技能|你每失去1张装备区内的牌，可以立即摸2张牌｝
10.设受到的伤害数（或已失去的体力数）为y，摸的牌数为x，以下武将发动技能时y与x的关系不是呈正比例函数关系的是 （ ）
A．荀彧的某技能 B.郭嘉的某技能
C.王异的某技能 D．新版法正的某技能
11. 以下均被真包含于集合①A=｛x|x有技能自己在造成伤害时发动｝，②B=｛风包，林包｝的武将为 （ ）
A．荀彧，马岱 B.典韦，祝融 C.典韦，魏延 D.马岱，魏延

*阅读上图，完成第10-12题
12. 从历史角度看，对刘协描述正确的是 （ ）
A.刘协是一个大臣 B.刘协是刘备的儿子
C．刘协在历史上不存在 D.以上描述均不正确
13.已知主公是袁绍，有3名群雄角色（包括刘协），在他们体力均为 满血的情况下，以下说法正确的是 （ ）
A．只有袁绍在弃牌阶段可以保留11张手牌
B．只有某群雄角色袁术和刘协在弃牌阶段可以保留11张手牌
C．以上所述角色均不可能在弃牌阶段保留如此多的牌
D．以上说法均不正确
14. 已知太史慈和刘协拼点胜利，刘协此时有2点体力，武将牌朝上，装备爪黄飞电，且刘协与太史慈基本距离为2，则以下说法正确的是 （ ）
A．太史慈使用杀可以指定刘协为目标
B．太史慈使用杀不可以指定刘协为目标，但可以指定攻击范围内的其他两名角色为目标
C．太史慈使用杀可以指定包括刘协的两名角色为目标
D．无法确定
三． 简答题（本大题共3题，第13题6分，第14—15题各10分，共28分）
15.求不等式|2/（x-13）|>8/9的整数解的集合。（8分）
16. （10分）对某武将的技能做出以下规定：出牌阶段，你可以弃一张牌，然后获得牌堆的1/2。发动技能的次数越多，获得的牌也越多，但总还有牌在桌子上，设弃掉x张牌发动技能x次后，牌堆中剩余的牌量与这次获得的牌量之比为函数f（x）
（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义。
（2）根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质，然后写出f(x)的函数关系式。
17．（10分）设f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0)在[0,1]上的最小值为g(a)。
（1）求g(a)的表达式
（2）作出函数y=g(a)的图像
18．已知所有武将均按规则和正确方法出牌，且技能在适当的时机一定发动，现在是反贼的回合开始阶段（10分）（以下2小题均直接写出答案）
（1）已知场上还有3名角色，若主公为刘备【1体力有2张闪】，忠臣为关羽【3体力3张杀，3号位】，反贼（2号位）为法正【1体力无手牌】，问：法正要摸到哪两张牌才可以杀死主公？（4分）
（2） 在和（1）类似的局势中，若主公是曹操，郭嘉是反贼(2号位)，有1张杀，忠臣甄姬有3张黑色的无懈可击，问：郭嘉要摸到哪两张牌才可以杀死主公？（6分）
19.已知张辽是三国杀中一名十分厉害的武将。
（1）民间十分喜欢称张辽为“偷桃贼”，试着分析这样称呼的原因，并分析为什么张辽容易偷到桃（5分）
（2）简析为什么回合越久张辽越容易偷到桃子。（3分）
（3）在一局8人游戏中，每名武将均为张辽，且①突袭必须拿两名角色的牌②不可以不突袭③每名角色使用过突袭后跳过其出牌阶段，则经过有限个回合后，场上所有角色手牌数之和的最小值为多少，详细说明理由。（6分）