国培上面有一个题，在无限大介质液体中有匀强外电场E，一个球形导体带电量为Q，求其受的合外力（原题是电力，描述不是很清楚，这里改了一下）
我是这么想的，设任意形状的导体的某表面处电场为E，在那里取一个小微元dS，导体不仅因为自身带电受到库仑力产生一个压强p1，还因为受到介质表层的挤压而受到压强，而介质表层也因为带电而对导体表面产生一个额外的压强p2（相对于液体中的压强而言），p2就是介质表层dS受电场力而产生的压强。想象介质层和导体表面之间有一个厚度无限小的真空层，真空层的电场为εr*E。所以：
p1=σ1*E1=[εr*ε0*E]*[1/2*εrE]=1/2*ε0*(εr)^2*E^2 其中σ1时自由电荷面密度，E1是导体面元处的电场
p2=σ2*E2=[-(εr-1)*ε0*E]*[1/2*(εr*E+E)]=-1/2*ε0*((εr)^2-1)E^2 其中σ2时极化电荷面密度，E2是介质层面元处的电场，
所以p=p1+p2=1/2*ε0*E^2
或者不用这么麻烦，就把自由电荷和极化电荷看成一个整体，然后算出来的结果也是这个。
可是我这么算和答案不一样，答案说压力应该等于电场能量比度1/2*εr*ε0*E^2。我感觉不太对啊，原因有两个（其中第二个不是很靠谱）：
1 电磁应力张量里面没有εr这一项，而且应力张量中并没有涉及极化问题的讨论，因而有普遍性。
2 如果从虚功原理的角度考虑，这个面元沿法向移动了dx距离，乍一看压力做功等于电场能变化。但是如果按照1/2*εr*ε0*E^2计算的话，这个能量密度里面包括了极化能，如果把这个代入虚功原理，相当于把一部分介质“吃”掉了，质量不守恒，这就不是封闭系了虚功原理也因此不成立了。如果把它想象成推开，好像也不太对哦。
原来做这道题的时候就感觉答案有问题，这回学弟问我还真把我给难住了。。。。。
我是这么想的，设任意形状的导体的某表面处电场为E，在那里取一个小微元dS，导体不仅因为自身带电受到库仑力产生一个压强p1，还因为受到介质表层的挤压而受到压强，而介质表层也因为带电而对导体表面产生一个额外的压强p2（相对于液体中的压强而言），p2就是介质表层dS受电场力而产生的压强。想象介质层和导体表面之间有一个厚度无限小的真空层，真空层的电场为εr*E。所以：
p1=σ1*E1=[εr*ε0*E]*[1/2*εrE]=1/2*ε0*(εr)^2*E^2 其中σ1时自由电荷面密度，E1是导体面元处的电场
p2=σ2*E2=[-(εr-1)*ε0*E]*[1/2*(εr*E+E)]=-1/2*ε0*((εr)^2-1)E^2 其中σ2时极化电荷面密度，E2是介质层面元处的电场，
所以p=p1+p2=1/2*ε0*E^2
或者不用这么麻烦，就把自由电荷和极化电荷看成一个整体，然后算出来的结果也是这个。
可是我这么算和答案不一样，答案说压力应该等于电场能量比度1/2*εr*ε0*E^2。我感觉不太对啊，原因有两个（其中第二个不是很靠谱）：
1 电磁应力张量里面没有εr这一项，而且应力张量中并没有涉及极化问题的讨论，因而有普遍性。
2 如果从虚功原理的角度考虑，这个面元沿法向移动了dx距离，乍一看压力做功等于电场能变化。但是如果按照1/2*εr*ε0*E^2计算的话，这个能量密度里面包括了极化能，如果把这个代入虚功原理，相当于把一部分介质“吃”掉了，质量不守恒，这就不是封闭系了虚功原理也因此不成立了。如果把它想象成推开，好像也不太对哦。
原来做这道题的时候就感觉答案有问题，这回学弟问我还真把我给难住了。。。。。
