关于课本上一道概率习题的讨论

华中科大版《概率论与数理统计》（刘次华，万建平主编，高等教育出版社出版）收录了如下问题（习题1-11） 
原题：将长度为L的线段任意折成三段，求此三段能构成一个三角形的概率。 
解答：设第一段长度为x，设第二段长度为y，第三段长度为L-（x+y）。 
根据三角形的三边关系： 
由x+y>L-(x+y),有x+y>L/2 
由x+L-(x+y)>y,有y<L/2 
由y+L-(x+y)>x,有x<L/2 
以x，y为直角坐标系作图（略），由几何概型得 
所求概率P=[(L/2)(L/2)(1/2)]/[(1/2)L*L]=1/4

以下为我的解法 

将长度为L的线段任意折成三段，则最长的一段取值范围为[L/3,L） 
设三角形周长为L，则最长边取值范围为[L/3,2/L） 
故P=[L/3,2/L)/[L/3,L)=1/4

解法三 
切割法，为简化计算，设线段总长为1 
第一步：将线段切为两段，两段相等的概率为零，忽略不计 
在两端长度不等的情况下，取短线段为三角形一边长，设长度为x，取值范围是（0，1/2) 
第二步：将长线段分为两段，作为三角形的另外两边， 
若不考虑构成三角形，则第二边长度取值范围是（x,1) 
若考虑构成三角形,可推知第二边长度取值范围是（1/2-x/2,1/2+x/2) 
故构成三角形的概率为（1/2-x/2,1/2+x/2)/（x,1)=x/(1-x) 
将上式积分，得F(x)=-1/2[ln(1-x)+x],0<x<0.5 
故P=F(0.5)-F(0)=ln2-0.5=19.3% 

问：第二步为什么要切长边，而不切短边 
答：任何切短边的结果都可用切长边得到 
如（1，1，8）可以先切成（2，8),再切短边，亦可先切成（1，9),再切长边 
解法三的结果可以通过计算机编程验证， 
令线段总长为10000，三边长为整数，用穷举法计算构成三角形的概率

参考
http://tieba.baidu.com/f?kz=24754479

解法三后面的解释好像是多余的，想多了

实在抱歉，解法3表述错误 
将上式积分，的F(x)=-[ln(1-x)+x],0<x<0.5 []前无1/2 
故P=F(0.5)-F(0)=ln2-0.5=19.3% 

解法三改进版: 
设线段总长为1 
0 A 1/2 B 1 
设0A长为x，则B点能够成三角形的概率为x/1 
[而不是解法三中的x/(1-x)] 
由于x在(0,1/2)上服从均匀分布，且x的平均值为1/4 
故B点能够成三角形的概率为x/1也服从均匀分布,且能够成三角形的概率为1/4 
[若将x/1在(0,1/2）上积分会得出另一个答案1/8,应将积分结果乘2才是最终结果，因为积分长度为1/2而不是1]

总结 
方法二（最大边长法）是错误的，因为最大边长不符合均匀分布 
方法三（积分法）也是错误的，正确解法如下 
设线段总长为1 
情形一 
0 x 1/2 y 1 
当0<x<1/2时，有1/2<y<1/2+x 
P1y=[(1/2+x)-1/2]/1=x 
将上式在(0,1/2)上积分，得P1=1/8 
情形二 
0 y 1/2 x 1 
当1/2<x<1时，有x-1/2<y<1/2 
P2y=[1/2-(x-1/2)]/1=1-x 
将上式在(1/2,1)上积分，得P2=1/8 
故P=P1+P2=1/4